スポンサーリンク

中学2年数学 平行四辺形の性質 練習問題4・解答

合同

中学2年数学 平行四辺形の性質 練習問題4・解答


4、平行四辺形と合同


のように、平行四辺形ABCDの対角線BDに、A、Cからそれぞれ垂線AE、CFを引くとき、四角形AECFは平行四辺形になることを証明してください。


答え


〔証明〕


△ABE△CDFにおいて


仮定より


△ABEと△CDFは、


∠AEB=90°


∠CDF=90°


∠AEB=∠CDF


になり、


△ABE△CDF直角三角形になります。


□ABCDは平行四辺形ですから、


AB//CD


錯角により


∠ABE∠CDF・・・①


□ABCDは平行四辺形ですから、


ABCD・・・②


①、②より


直角三角形は、斜辺とその他の鋭角がそれぞれ等しくなりますから


△ABE△CDF


になります。


合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから


AE=CF・・・③


つぎに、AE⊥BE、CF⊥DF・・・④


ですから、


辺AE辺CF角度も同じになります。


よって、③、④より


四角形AECFは向かい合う辺が平行で、長さが等しくなりますから、


四角形AECFは平行四辺形ということがわかります。



コメント