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中学3年数学 二次方程式の利用 確認問題3・解答

中学3年数学 二次方程式の利用 確認問題3・解答

3、自然数が1つずつ書かれた4枚のカードA、B、C、Dがあります。カードBの数はAの数より2だけ大きく,カードCの数はカードBの数の2倍になり、カードDの数はカードCの数の2乗になります。また、この4枚のカードの数の和は118になります。このとき,次の問いに答えてください。

(1)カードAの数をχとして、数量の関係を二次方程式で表してください。

Aのカードをχしてその他のカードの関係を考えてみます。

A=χ
B=χ+2
C=2(χ+2)
D=(2χ+4)²

χ(χ+2)2(χ+2)(2χ+4)²=118

A=χ
B=χ+2
C=2(χ+2)=2χ+4
D=(2χ+4)²

χ(χ+2)2(χ+2)(2χ+4)²=118

答え χ+(χ+2)+2(χ+2)+(2χ+4)²=118

(2)方程式を解いて、カードAの数を求めてください。

χ+(χ+2)+2(χ+2)+(2χ+4)²=118

展開をします。

(a+b)²=a²+2ab+b²

(2χ+4)²=(2χ)²+2×2χ×4+4²

=4χ²+16χ+16

χ+χ+2+2χ+4+4χ²+16χ+16=118

4χ²+χ+χ+2χ+16χ+16+2+4=118

4χ²+20χ+22=118

4χ²+20χ+22ー118=0

4χ²+20χー96=0

4(χ²+5χー24)=0


両辺を4で割ります。

χ²+3χー24=0

χ²+3χー24 を因数分解します。

掛けてー24足して5になる2つの数は

ー3×8=ー24ー3+8=5

χ²+3χー24=(χー3)(χ+5)

   (χー3)(χ+5)=0

A×B=0 ならば A=0 または B=0 になります。

(χー3)=0、(χ+5)=0

χ=3   、χ=ー5

*自然数は、正の整数になりますから、χ=ー5は成り立ちません!

答え χ=3

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