中学３年数学　二次方程式の利用　確認問題3・解答

中学３年数学　二次方程式の利用　確認問題3・解答

３、自然数が１つずつ書かれた４枚のカードＡ、B、C、Dがあります。カードBの数はＡの数より２だけ大きく，カードCの数はカードBの数の２倍になり、カードDの数はカードCの数の２乗になります。また、この４枚のカードの数の和は１１８になります。このとき，次の問いに答えてください。

（１）カードＡの数をχとして、数量の関係を二次方程式で表してください。

Ａのカードをχしてその他のカードの関係を考えてみます。

Ａ＝χ
B＝χ＋２
C＝２（χ＋２）
D＝（２χ＋４）²

χ＋（χ＋２）＋２（χ＋２）＋（２χ＋４）²＝１１８

Ａ＝χ
B＝χ＋２
C＝２（χ＋２）＝２χ＋４
D＝（２χ＋４）²

χ＋（χ＋２）＋２（χ＋２）＋（２χ＋４）²＝１１８

答え　χ＋（χ＋２）＋２（χ＋２）＋（２χ＋４）²＝１１８

（２）方程式を解いて、カードＡの数を求めてください。

χ＋（χ＋２）＋２（χ＋２）＋（２χ＋４）²＝１１８

展開をします。

（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²

（２χ＋４）²＝（２χ）²＋２×２χ×４＋４²

＝４χ²＋１６χ＋１６

χ＋χ＋２＋２χ＋４＋４χ²＋１６χ＋１６＝１１８

４χ²＋χ＋χ＋２χ＋１６χ＋１６＋２＋４＝１１８

４χ²＋２０χ＋２２＝１１８

４χ²＋２０χ＋２２ー１１８＝０

４χ²＋２０χー９６＝０

４（χ²＋５χー２４）＝０

両辺を４で割ります。

χ²＋３χー２４＝０

χ²＋３χー２４ を因数分解します。

掛けてー２４，足して５になる２つの数は

ー３×８＝ー２４、ー３＋８＝５

χ²＋３χー２４＝（χー３）（χ＋５）

   （χー３）（χ＋５）=0

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

（χー３）＝０、（χ＋５）＝０

χ＝３　　　、χ＝ー5

＊自然数は、正の整数になりますから、χ＝ー５は成り立ちません！

答え　χ＝３