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【解答】中学３年数学　二次方程式　解の公式の導き方

二次方程式
2010.10.05

二次方程式\displaystyle ax^{2}+bx+c=0 の解の公式を考えます。

両辺をａで割ります。
\displaystyle x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0

数の項を移行します。
\displaystyle x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}

xの係数の半分の２乗を両辺に足します。xの係数とは、\displaystyle \frac{b}{a} のことです。
\displaystyle x^{2}+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^{2}=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^{2}

 

左辺を平方の形にして，右辺を通分します。
\displaystyle (x+\frac{b}{2a})^{2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{4a^{2}}
\displaystyle (x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}

これから、
\displaystyle x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

 

よって、
\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

問題のア〜オは以下のようになります。
ア：\displaystyle \frac{c}{a}
イ：\displaystyle -\frac{c}{a}
ウ：\displaystyle (\frac{b}{2a})^{2}
エ：\displaystyle \sqrt{b^{2}-4ac}
オ：\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

 

問題はこちら

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