中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　２確認問題１・解答

中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　２確認問題１・解答

１、次の図で２点Ｐ，Ｑはそれぞれ辺ＡＢ、辺ＡＣの中点であり、点Ｒは２つの線分ＢＱとＣＰとの交点になります。

ＰＲ＝５ｃｍ、ＱＲ＝４ｃｍのとき、ＢＲの長さを求めてください。

まずは点Ｐ、点Ｑは中点ですから、

中点連結定理（ちゅうてんれんけつていり）により、

図、
○△ＡＢＣの２辺ＡＢ，ＡＣの中点を、それぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ//ＢＣ，ＭＮ＝１／２ＢＣが成り立ちます。

ＰＱ//ＢＣということがわかります。

これにより、

∠ＰＱＲ＝∠ＲＢＣ（錯覚）

∠ＱＰＲ＝∠ＲＣＢ（錯覚）

2組の角がそれぞれ等しくなりますから、

△ＲＰＱ∽△ＲＢＣ

△ＲＰＱ：△ＲＢＣ＝１：２（中点連結定理）

になります。

これにより、ＢＲの長さは

ＲＱ：ＲＢ＝１：２

ＲＱ＝４cm

４：ＲＢ＝１：２

４×２＝ＲＢ×１

ＲＢ＝８

答え　8ｃｍ