中学３年数学　三平方の定理の利用　確認問題４・解答

中学３年数学　三平方の定理の利用　確認問題４・解答

４、図のように、線分ＡＢと直径とする半径５の円Ｏの円周上に、２点Ｃ，ＤをＢＣ＝ＣＤ＝４であるようにとります。

また、線分ＡＣと線分ＢＤの交点をＥとします。このとき、次の問いに答えてください。

（１）ＣＥ＝χとすると、ＢＥをχの一次式で表してください。

△ＥＤＣと△ＥＢＡで

弦ＢＣで考えます。

∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ（円周角が同じ）・・・?

∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＤ（対頂角）・・・?

?，?より

2組の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＥＤＣ∽△ＥＢＡ

になります。

そうすると、ＡＢ：ＤＣ＝ＢＥ：ＣＥ

ＡＢ（半径が５ですから）＝１０

ＤＣ＝４

１０：４＝５：２

５：２＝ＢＥ：χ

５×χ＝ＢＥ×２

ＢＥ＝５χ／２

答え　ＢＥ＝５χ／２

（２）ＣＥの長さを求めてください。

△ＢＥＣで考えます。

△ＢＥＣは、弦ＡＢで考えると円周角は９０゜になり、

△ＢＥＣは直角三角形ということがわかります。

直角三角形の辺の比は、１：２：√３＝（底辺）：（斜辺）：（高さ）

底辺＝ＣＥ

斜辺＝ＢＥ

高さ＝ＢＣ

ＣＥをχとして考えます。

ＣＥ＝χ

ＢＥ＝５χ／２ （１）により

ＢＣ＝４ （仮定より）

三平方の定理を利用してＣＥの長さを求めます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

（χ）²＋（４）²＝（５χ／２）²

χ²＋１６＝２５χ²／４

４χ₂＋６４＝２５χ²

２５χ²−４χ²＝６４

２１χ²＝６４

χ²＝６４／２１

χ＝√６４／２１（χは＋になります）

χ＝√６４×２１／√２１×√２１

χ＝√１３４４／２１

2)1344
2) 672
2) 336
2) 168
2)  84
2)  42
    21

     χ＝８√２１／２１

答え　ＣＥの長さは、８√２１／２１