中学3年数学　三平方の定理　例題問題１・解答

中学3年数学　三平方の定理　例題問題１・解答

１、次の図を利用して、ａ²＋ｂ²＝ｃ²であることを証明してください。

答え

［証明］

四角形ＡＢＣＤは正方形ですから、その面積は（ａ＋ｂ）²・・・?になります。

△ＡＨＧ、△ＢＥＨ、△ＣＦＥ、△ＤＧＦは直角三角形ですから、

その面積は、それぞれ１/２ａｂ・・・?になります。

四角形ＥＦＧＨは正方形ですから、その面積はｃ²・・・?になります。

正方形ＡＢＣＤ−△ＡＨＧ−△ＢＥＨ−△ＣＦＥ−△ＤＧＦ＝正方形ＥＦＧＨになります。

よって、?，?，?より

（ａ＋ｂ）²−1/2ａｂ×４＝ｃ² になります。

ａ²＋２ａｂ＋ｂ²−２ａｂ＝ｃ²

ａ²＋ｂ²＝ｃ²　になり、

ａ²＋ｂ²＝ｃ² が成り立ちます。