中学3年数学　三平方の定理　確認問題２・解答

中学3年数学　三平方の定理　確認問題２・解答

２、次の図の△ABCは∠C＝９０゜の直角三角形で、２辺AB,ACを１辺とする正方形の面積は、

それぞれ１３㎠、４㎠になります。このとき、次の問いに答えてください。

（１）辺BCを１辺とする正方形の面積を求めてください。

ＢＣの長さを求めるには、△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣの長さがわかればＢＣの長さがわかります。

まずは、辺ＡＢから考えていきます。

正方形の面積は、1辺×1辺＝正方形の面積＝1辺²

1辺の長さをχとして考えます。

１３㎠＝χ²

χ＝±√１３?（χは＋ですから）

χ＝√１３?

次にＡＣの辺を考えます。

1辺の長さをχとして考えます。

４㎠＝χ²

χ＝±２?（χは＋ですから）

これで、2つの辺、斜辺と直角を挟む2つの辺の1つがわかりました。

わからない残りの辺の長さをχとして三平方の定理を利用して考えます。

斜辺ＡＢ＝√１３?

辺ＡＣ＝2ｃｍ

辺ＢＣ＝χ?

χ²＋２²＝（√13）²

χ²＋４＝１３

χ²＝１３−４

χ²＝９

χ＝±３?（χは＋ですから）

χ＝3ｃｍ

辺ＢＣを1辺とする正方形の面積は、

（辺ＢＣ）²＝辺ＢＣを1辺とする正方形の面積

ＢＣ＝３cm

３²＝９㎠

答え　９㎠

（２）△ABCの３辺の長さを求めてください。

（１）ですべての辺の長さがわかりましたから、

答え

辺ＡＢ＝√１３?、辺ＡＣ＝２?、辺ＢＣ＝３?