中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題８・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題８・解答

８、次の問いに答えてください。

（１）球Ｏを、中心から3?の距離にある平面で切ったとき、切り口の円の直径が8?になりました。

このとき、球Ｏの半径を求めてください。

球の半径は、△ＯＡＨの斜辺の長さになります。

∠ＯＨＡ＝90゜ですから、三平方の定理を利用します。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

底辺をＯＨ＝3?

高さをＡＨ＝4?

斜辺をＡＯ＝χ?として考えます。

（３）²＋（４）²＝（χ）²

９＋１６＝χ²

２５＝χ²

χ＝５（χは＋になります）

ＡＯ＝５?

答え　５?

（２）半径5?の球Ｏを、中心から2ｃｍの距離で切ったとき、切り口の円の面積を求めてください。

切り口の面積の半径をχとします。

このχは△ＡＯＨの高さになります。

底辺をＯＨ＝２ｃｍ

高さをＡＨ＝χ?

斜辺ＡＯ＝５?

∠ＯＨＡ＝90゜ですから、三平方の定理を利用します。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

（２）²＋（χ）²＝（５）²

４＋χ²＝２５

χ²＝２５−４

χ²＝２１

χ＝√２１（χは＋になります）

ＡＨ＝√２１?

円の面積は（半径）²×π

円Ｈを中心にした円の面積は

（√２１）²×π

＝２１π㎠

答え　２１π㎠