中学３年数学　三平方の定理　練習問題１・解答

中学３年数学　三平方の定理　練習問題１・解答

１、次の問いに答えてください。

（１）次の図を利用して、ａ²＋ｂ²＝ｃ²であることを証明してください。

答え

［証明］

  四角形ＡＢＣＤは正方形で１辺がｃですから、

面積は、ｃ×ｃ＝ｃ²になります。・・・?

△ＡＢＥ、△ＢＣＦ、△ＣＤＥ、△ＤＡＨは直角三角形になりますから、

その面積は、それぞれ、1/2ａｂになります。・・・?

四角形ＥＦＧＨは正方形で1辺が（ｂ−ａ）ですから、

その面積は、（ｂ−ａ）×（ｂ−ａ）＝（ｂ−ａ）²になります。・・・?

  正方形ＡＢＣＤ＝正方形ＥＦＧＨ＋△ＡＢＥ＋△ＢＣＦ＋△ＣＤＧ＋△ＤＡＨですから

?，?，?より

ｃ²＝ｂ²−２ａｂ＋ａ²＋２ａｂ になります。

ですから、

ａ²＋ｂ²＝ｃ² が成り立ちます。

（２）次の図を利用して、ａ²＋ｂ²＝ｃ²であることを証明してください。

答え

［証明］

△ＡＢＣ∽△ＡＣＨ（２組の角がそれぞれ等しい）

ＡＢ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＨ になりますから

ｃ：ｂ＝ｂ：χ

ｂ²＝ｃχ ・・・?

△ＡＢＣ∽△ＣＢＨより（２組の角がそれぞれ等しい）

ＡＢ：ＣＢ＝ＣＢ：ＨＢ になりますから

ｃ：ａ＝ａ：ｙ

ａ²＝ｃｙ ・・・?

?，?より

ａ²＋ｂ²＝ｃｙ＋ｃχ＝ｃ（χ＋ｙ）[χ＋ｙ＝ｃですから]＝ｃ²

になりますから、

ａ²＋ｂ²＝ｃ² となり、

ａ²＋ｂ²＝ｃ²が成り立ちます。