中学３年数学　図形と相似　2まとめテスト１・解答

中学３年数学　図形と相似　2まとめテスト１・解答

１、次の図のように、△ＡＢＣの辺ＢＣの延長上に、∠ＣＢＡ＝∠ＣＡＤとなる点Ｄをとります。

∠ＡＤＣの二等分線が辺ＡＣ，ＡＢと交わる点をそれぞれＥ，Ｆとします。

このとき、次の問いに答えてください。

（１）△ＡＤＦ∽△ＣＤＥであることを証明してください。

答え

［証明］

  　△ABDと△ADCで考えます。

仮定により、

∠ABD ＝∠CAD・・・?

∠BDA ＝∠ADC（共通）・・・?

?，?より

2組の角がそれぞれ等しく なります。

∴　

となります。

次に、△ADFと△CDEで考えます。

仮定により

∠ADF ＝∠CDE・・・?

△ABD ∽△CADですから、

∠DAF＝DCE ・・・?

?，?より

２組の角がそれぞれ等しく なりますから、

△ADF∽△CDE

となります。

（２）ＡＥ＝3cm、ＥＣ＝2cm、ＣＤ＝6cmのとき、線分ＢＣの長さを求めてください。

△CAD
で考えます。

DE は∠Dの二等分線になりますから、

DA:DC＝AE：EC

DC ＝６cm

AE ＝３cm

EC ＝２cm

ですから、

DA：６＝３：２

DA×２＝６×３

２ DA＝１８

DA ＝１８/２＝９

DAの長さは９cmとわかりました。

次に△ABDと△CADは相似の関係ですから、

△ABD∽△CAD

BD：AD＝ＡＤ：ＣＤ

ＡＤ ＝９ｃｍ

ＣＤ ＝６ｃｍ

ＢＤ：９＝９：６＝３：２

ＢＤ：９＝３：２

ＢＤ×２＝９×３

２Ｂ