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中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題6・解答

数学
中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題6・解答


6、図において、△ABC△ADEは正三角形である。BとD,CとEを結ぶとき、BD=CEであることを証明してください。



答え


〔証明〕


△ABD△ACEにおいて


仮定により


△ABC△ADEは、正三角形ですから


AD=AE・・・①


AB=AC・・・②


∠BAC=60°


∠EAD=60°


∠BAD∠BAC+∠CAD


60°+∠CAD


∠EAC∠EAD+∠CAD


60°+∠CAD


によって、


∠BAD∠EAC・・・③


①、②、③より


2辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから


△ABD△ACE


になります。


よって、

BDCE


となります。




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