中学２年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題6・解答
６、図
において、△ＡＢＣと△ＡＤＥは正三角形である。ＢとＤ，ＣとＥを結ぶとき、ＢＤ＝ＣＥであることを証明してください。
において、△ＡＢＣと△ＡＤＥは正三角形である。ＢとＤ，ＣとＥを結ぶとき、ＢＤ＝ＣＥであることを証明してください。 答え
〔証明〕
△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて
仮定により
△ＡＢＣ，△ＡＤＥは、正三角形ですから
ＡＤ＝ＡＥ・・・①
ＡＢ＝ＡＣ・・・②
∠ＢＡＣ＝60°
∠ＥＡＤ＝60°
∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ
＝60°＋∠ＣＡＤ
∠ＥＡＣ＝∠ＥＡＤ＋∠ＣＡＤ
＝60°＋∠ＣＡＤ
によって、
∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＣ・・・③
①、②、③より
２辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
になります。
よって、
ＢＤ＝ＣＥ
となります。
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