中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 練習問題４・解答
４、合同の利用
ＡＤ//ＢＣである台形ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤの中点をＭとし、ＡＭの延長とＢＣの延長との交点をＦとします。
このとき、△ＡＭＤ≡△ＦＭＣを示すことによって、ＡＭ＝ＦＭを証明してください。
答え 
〔証明〕
△ＡＭＤと△ＦＭＣにおいて、
仮定より
ＣＭ＝ＤＭ・・・①
ＡＤ//ＢＦ
錯角により
∠ＤＡＭ＝∠ＣＦＭ・・・②
同位角により
∠ＣＭＦ＝∠ＤＭＡ・・・③
①,②,③より
１つの辺と隣り合う２つの角がそれぞれ等しい。
よって、
△ＡＭＤ≡△ＦＭＣ
になります。
ゆえに、合同な三角形の対応する辺の長さは等しくなりますから、
ＡＭ＝ＦＭ
となります。
コメント