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中学3年数学 三平方の定理の利用 3確認問題3・解答

三平方の定理

中学3年数学 三平方の定理の利用 3確認問題3・解答

3、次の図のような、△ABCを1つの底面とする三角柱があります。

この三角柱において、∠ACB=90゜、AC=12?、BC=5?、AD=14?で、

側面はすべて長方形になります。このとき次の問いに答えてください。

(1)この立体の表面積を求めてください。

まずは、上底の面積を求めます。

(上底の面積)=5×12×1/2=30㎠

(上底と下底の面積)=30×2=60㎠・・・?

次に側面積を求めます。

ABの長さは三平方の定理を利用して求めます。

(底辺)²(高さ)²(斜辺)²

底辺=CB=5cm

高さ=CA=12cm

斜辺=AB=χ?

5²12²χ²

25144χ²

169=χ²

χ=13(χになります)

AB=13?

(横の長さ)(AB)(BC)(CA)

AB=13?

BC=5cm

CA=12cm

131230?

(縦の長さ)=AD=14?

(側面積)30×14420㎠・・・?

三角柱の表面積=??

60420=480㎠

答え 480

(2)点Aから辺BE,CFを通り点Dまで紐をかけます。紐の長さが最も短くなるとき、

その長さを求めてください。

次の図のようになります。

横の長さは△ABCの周の長さになり

縦の長さはAD14?

になります。

(1)より

AB=13?

BC=5cm

CA=12cm

131230?・・・?

三平方の定理を利用し△ADDを考えます。

底辺=(横の長さ)=30?

高さ=AD=14?

斜辺=赤紐=χ?

(底辺)²(高さ)²(斜辺)²

30²14²χ²

900196χ²

1096=χ²

χ=√1096(χになります)

2
)1096
2)  548
    274

χ=2√274

紐の長さが最も短くなる場合の紐の長さは、2√274?になります。

答え 2√274?


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