中学3年数学　三平方の定理の利用　３確認問題３・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　３確認問題３・解答

３、次の図のような、△ＡＢＣを1つの底面とする三角柱があります。

この三角柱において、∠ＡＣＢ＝90゜、ＡＣ＝12?、ＢＣ＝5?、ＡＤ＝１４?で、

側面はすべて長方形になります。このとき次の問いに答えてください。

（１）この立体の表面積を求めてください。

まずは、上底の面積を求めます。

（上底の面積）＝５×１２×１／２＝３０㎠

（上底と下底の面積）＝３０×２＝６０㎠・・・?

次に側面積を求めます。

ＡＢの長さは三平方の定理を利用して求めます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

底辺＝ＣＢ＝５cm

高さ＝ＣＡ＝１２ｃｍ

斜辺＝ＡＢ＝χ?

５²＋１２²＝χ²

２５＋１４４＝χ²

１６９＝χ²

χ＝１３（χは＋になります）

ＡＢ＝１３?

（横の長さ）＝（ＡＢ）＋（ＢＣ）＋（ＣＡ）

ＡＢ＝１３?

ＢＣ＝５cm

ＣＡ＝１２ｃｍ

１３＋５＋１２＝３０?

（縦の長さ）＝ＡＤ＝１４?

（側面積）＝３０×１４＝４２０㎠・・・?

三角柱の表面積＝?＋?

６０＋４２０＝４８０㎠

答え ４８０㎠

（２）点Ａから辺ＢＥ，ＣＦを通り点Ｄまで紐をかけます。紐の長さが最も短くなるとき、

その長さを求めてください。

次の図のようになります。

横の長さは△ＡＢＣの周の長さになり

縦の長さはＡＤ＝１４?

になります。

（１）より

ＡＢ＝１３?

ＢＣ＝５cm

ＣＡ＝１２ｃｍ

１３＋５＋１２＝３０?・・・?

三平方の定理を利用し△ＡＤＤを考えます。

底辺＝（横の長さ）＝３０?

高さ＝ＡＤ＝１４?

斜辺＝赤紐＝χ?

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

３０²＋１４²＝χ²

９００＋１９６＝χ²

１０９６＝χ²

χ＝√１０９６（χは＋になります）

2
)1096
2)  548
    274

χ＝２√２７４

紐の長さが最も短くなる場合の紐の長さは、２√２７４?になります。

答え　２√２７４?