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中学3年数学 三平方の定理の利用 4確認問題3・解答

三平方の定理

中学3年数学 三平方の定理の利用 4確認問題3・解答

3、次の図のような、AD=EF=6cm、DE=3cm、∠ABC=90゜の三角柱ABCDEFがあります。

いま、辺EFの中点をMとし、点Mと点A,点Mと点C,点Mと点Dをそれぞれ結びます。

このとき出来る四角錘MADFCを考えるとき、次の問いに答えてください。

(1)MAの長さを求めてください。

△ADMで考えます。

そのためには、△MDE斜辺を求めなければいけません。

底辺をDE=3?

高さをEM=FE(6cm)の中点=3?

斜辺をDM=χ三平方の定理を使い考えます。

(底辺)²(高さ)²(斜辺)²

3²3²χ²

χ²

18=χ²

χ=√18(χになります)

χ=3√2?

DM=3√2?・・・?

これで、△ADM底辺=DMの長さが3√2とわかりました。

高さ=AD=6cm

斜辺=AM=χとして三平方の定理を使い考えます。

(底辺)²(高さ)²(斜辺)²

(3√2)²6²χ²

1836χ²

54=χ²

χ=√54(χになります)

χ=3√6cm

AM=3√6?

答え 3√6?

(2)四角錘MADFCの体積を求めてください。

点Mを頂点に点ADFCを底面とした四角錘で考えます。

四角錘の面積は(底面積)×(高さ)×1/3

(底面積)

AD×DF

AD=6cm

DF=AC

△DFE三平方の定理によりわかります。

△DFE辺DE辺FEの長さを1つずつ考えます。

辺DE△DFE底辺の長さになります。

斜辺=FD=χ?

底辺=DE=?

高さ=FE=6cm

(底辺)²(高さ)²(斜辺)²

(3)²(6)²(χ)²

36χ²

45=χ²

χ=√45=FD=3√5?

これで、底面積がわかりました。

×3√518√5㎠・・・?

次に高さを考えます。高さは点Mを頂点に考えますから

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