中学3年数学 三平方の定理の利用 練習問題7(1)・解答
７、次の問いに答えてください。
（１）縦5?、横5?、高さ7?の直方体の対角線の長さを求めてください。
△ＡＢＣで考えます。
∠ＡＢＣ＝９０゜
ですから、直角三角形ということがわかります。
底辺をＡＢ＝5?
高さをＢＣ＝5?
斜辺をＡＣ＝χ?として三平方の定理を利用して考えます。
（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²
（５）²＋（５）²＝（χ）²
25＋25＝χ²
50＝χ²
χ＝√５０
5)50
5)10
2
χ＝5√２（χは＋ですから）
χ＝5√2?
ＡＣ＝5√2?・・・?
次に△ＡＣＧで考えます。
∠ＡＣＧ＝９０゜
ですから、直角三角形ということがわかります。
底辺をＣＧ＝7?
高さをＡＣ＝5√2?・・・?より
斜辺をＡＧ＝χ?として三平方の定理を利用し考えます。
（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²
（７）²＋（5√2）²＝（χ）²
４９＋５０＝χ²
９９＝χ²
χ＝√９９
3)99
3)33
11
χ＝3√１１?（χは＋になります）
答え 3√１１?
直方体の対角線を求める式は
ℓ＝√ａ²＋ｂ²＋ｃ²
（直方体の対角線）＝√（縦）²＋（横）²＋（高さ）²
縦5?、横5?、高さ7? ですから、
√（5）²＋（5）²＋（7）²
＝√25＋25＋49
＝√99
3)99
3)33
11
＝3√１１
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