中学3年数学 三平方の定理の利用 練習問題7(2)・解答
７、次の問いに答えてください。
（２）1辺6?の立方体の対角線の長さを求めてください。
△ＡＢＣで考えます。
∠ＡＢＣ＝９０゜
ですから、直角三角形ということがわかります。
底辺をＡＢ＝6?
高さをＢＣ＝6?
斜辺をＡＣ＝χ?として三平方の定理を利用して考えます。
（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²
（6）²＋（6）²＝（χ）²
３６＋３６＝χ²
７２＝χ²
χ＝√７２（χは＋になります）
3)72
3)24
2) 8
2) 4
2
χ＝6√２?
ＡＣ＝6√２?
次に△ＡＣＧで考えます。
∠ＡＣＧ＝９０゜
底辺をＣＧ＝６?
高さをＡＣ＝6√２?・・・?より
斜辺をＡＧ＝χ?として三平方の定理を利用し考えます。
（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²
（６）²＋（6√２）²＝（χ）²
３６＋７２＝χ²
１０８＝χ²
χ＝√１０８（χは＋ですから）
3)108
3) 36
2) 12
2) 6
3
χ＝６√３?
ＡＧ＝６√３?
答え ６√３?
立方体の対角線を求める式は
ℓ＝√ａ²＋ｂ²＋ｃ²
（立方体の対角線）＝√（縦）²＋（横）²＋（高さ）²
縦６?、横６?、高さ６? ですから、
√（６）²＋（６）²＋（６）²
＝√３６＋３６＋３６
＝√１０８
＝6√3
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