中学3年数学　三平方の定理の利用　３確認問題２・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　３確認問題２・解答

２、次の図は、ＢＣ＝ＢＥ＝2?、ＡＢ＝4?、∠ＡＣＢ＝９０゜の三角柱ＡＢＣＤＥＦになります。

このとき次の問いに答えてください。

（１）辺ＡＣの長さを求めてください。

△ＡＢＣで考えます。

∠ＡＣＢ＝９０゜ですから、直角三角形になります。

三平方の定理を利用します。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

底辺＝ＢＣ＝２ｃｍ

高さ＝ＡＣ＝χ?

斜辺＝ＡＢ＝４?

（２）²＋（χ）²＝（４）²

４＋χ²＝１６

χ²＝１６−４

χ²＝１２

χ＝√１２（χは＋になります）

χ＝２√３?

答え　ＡＣ＝２√３?

（２）3点Ｂ，Ｄ，Ｆを頂点とする△ＢＤＦの面積を求めてください。

まずは、△ＢＥＦで三平方の定理を使い考えます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

底辺＝ＥＦ＝２ｃｍ

高さ＝ＢＥ＝２ｃｍ

斜辺＝ＢＦ＝χ?

（２）²＋（２）²＝（χ）²

４＋４＝χ²

χ²＝８

χ＝√８（χは＋になります）

χ＝２√２?

ＢＦ＝２√２?・・・?

次に、△ＢＦＤで∠ＢＦＤ＝９０゜ですから

△ＢＦＤの面積＝（底辺）×（高さ）×１／２

底辺＝ＢＦ＝２√２?・・・?より

高さ＝ＤＦ＝2√３cm・・・（１）より

２√２×２√３×１／２＝４√６／２＝２√６㎠

答え　２√６㎠

（３）3点Ｂ，Ｄ，Ｆを含む平面と点Ｅとの距離を求めてください。

△ＢＦＤを底辺として考えると高さは点Ｅから辺ＢＦに垂線を下ろして交わる点をＧとします。

この点Ｇから点Ｅまでの距離が三角錐Ｅ−ＢＦＤの高さになります。

△ＥＢＧを三平方の定理を使い考えます。

底辺＝ＥＧ＝χｃｍ

高さ＝ＢＧ＝２√２×１／２＝√２ｃｍ

斜辺＝ＢＥ＝２ｃｍ

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

（χ）²＋（√２）²＝（２）²

χ²＋２＝４

χ²＝４−２

χ²＝２

χ＝√２

ＥＧ＝√２cm

答え　√２?