中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題1・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題1・解答

１、次の図で、χ、ｙの値を求めてください。

?、この図形は直角二等辺三角形になりますから、

直角を挟む2つの辺の長さはそれぞれ１で、

斜辺は√2になります。

χ＝ｙ ですから、

１：√２＝χ：３√2

１×3√2＝√2χ

3√2／√2＝√2×χ／√2

３√2×√2＝√2×√2×χ

3×２＝2χ

６＝２χ

χ＝３

ｙ＝３

答え　χ＝３、ｙ＝３

?、この図形は３辺の長さが等しいので正三角形ということがわかります。

正三角形ですから３辺のそれぞれの角は６０゜になります。

次に、正三角形の頂角から底辺につないだ垂線で分けた直角三角形で考えます。

この直角三角形は３０゜、６０゜、９０゜の直角三角形になります。

この場合の比率は

１：２：√３＝（直角を挟む１つの辺）：（斜辺）：（直角を挟む１つの辺）

斜辺の長さは６

直角を挟む２つの辺の長さはχと３になります。

   　（斜辺）：（直角を挟む１つの辺）＝２：√３

２：√３＝６：χ

２×χ＝√３×６

２χ＝６√３

χ＝３√３

答え　χ＝３√３

?、この図形も６０゜の角を持つ直角三角形になりますから、

比率は

１：２：√３＝（直角を挟む１つの辺［短い］）：（斜辺）：（直角を挟む１つの辺［長い］）

１：２＝（直角を挟む１つの辺［短い］）：（斜辺）

（直角を挟む１つの辺［短い］）の長さは５で、

（斜辺）はχですから。

１：２＝５：χ

１×χ＝２×５

χ＝１０

２：√３＝（斜辺）：（直角を挟む１つの辺［長い］）

（斜辺）の長さは１０で、

（直角を挟む１つの辺［長い］）の長さはｙになりますから。

２：√３＝１０：ｙ

２×ｙ＝√３×１０

２ｙ＝１０√３

２ｙ／２＝１０√３／２

ｙ＝５√３

答え　χ＝１０、ｙ＝５√３