練習問題1(方程式の利用3)解等・解説

　(1)ある数を3倍して2をたした数は、元の数を7倍して

　　　18を引いた数に等しくなります。元の数を求めてください。

たずねているのは、ある数です

　　ある数をχにして考えていきましょう。

　　?ある数を3倍にして　　　　χ×３

　　2をたした数　　　　　　　χ×3＋2＝3χ＋2

　　元の数＝χですから

　　?元の数を7倍　　　　　　　χ×7

　　18をひいた数　　　　　　　χ×7−18＝7χー18

　　
　　　?と?が等しくなるのですから、等式で表せます

　　3χ＋2＝7χ−18

　　　元の数＝χをたずねているのですから、上の方程式の解を求めます

　　3χ＋2＝7χ−18
　　
　　　　左辺の2、右辺の7χを移項して符号を変えます

　　3χ−7χ＝−18−2

　　−4χ＝−20

　　　　両辺に(−1/4)をかけます

　　　　　(−1/4)×(−4χ)＝(−1/4)×(−20)

　　　　　　　　χ＝5

　　　答え　　ある数は、５になります。

　(2)現在父は43歳、子供は13歳です。父の年齢が子供の年齢の

　　3倍になるのは何年後ですか？

　　　　まずは整理して考えましょう

　　　　父の年齢　　　43歳

　　　　子供の年齢　　13歳

　　　たずねているのは、父の年齢が子供の年齢の3倍になるのは？です

　　　　当然ですが、子供も親も毎年同じだけ年をとるのですから

　　　年をχで考えましょう

　　　　(父の年齢)と(子供の年齢)を等式で表すためには

　　子供年齢を3倍すれば父の年齢と同じになりますから

　　　(父の年齢)＝3×(子供の年齢)

　　　現在父親は43歳　毎年χ(年)ずつ増えていきます

　　　　(43+χ)になります

　　　現在子供は13歳　毎年χ(年)ずつ増えていきます

　　　　(13+χ)になります　

　　　父が子供の年齢の3倍になるのですから、等式で表すためには

　　　子供の年齢を3倍しなければいけないのですから

　　　　(13+χ)×3

　　　これで父と同じ年齢になりました

　　　方程式であらわしてみます

　　　(43+χ)＝3(13+χ)

　　　それでは、この方程式の解を求めていきます

　　　まずは、カッコをはずします

　　　43＋χ＝39＋3χ

　　　左辺の43、右辺の3χを移項して符号を変えます

　　χ−3χ＝39−43

　　　−2χ＝−4

　　　両辺に(−1/2)

　　　　　　(−1/2)×(−2χ)＝(−1/2)×(−4)　　　

　　　　　　　　χ＝2

　　　　　χは、年ですから、2年後ということになります

　　　答え　　2年後

　(3)ケーキを8個買おうとしましたが、持っているお金では

　　　400円たりなかったので、6個買ったところ200円余りました。

　　　このケーキ1個の値段を求めてください。

今回も整理をして考えましょう

　　　もっている金額を等号になるような式で考えましょう

　　　(ケーキ8個の場合)＝(ケーキ6個の場合)

　　まずは、8個の場合を考えます

　　　ケーキ1個の値段　　　χ(円)

　　　□□□□□□□□　　　　(ケーキ8個の場合)
　　(ケーキ1個の値段)×(8個)　　　　　400円足りない
　
　　　つぎに、6個の場合

　　　ケーキ1個の値段　　　χ(円)

　　　□□□□□□　　　　　　(ケーキ6個の場合)
　　(ケーキ1個の値段)×(6個)　　　　　200円余る

　　(ケーキ8個の場合)

　　　(ケーキ1個の値段)×(8個)−(400円)＝(持っていたお金)　

　　(ケーキ6個の場合)

　　　(ケーキ1個の値段)×(6個)＋(200円)＝(持っていたお金)

　(持っていたお金)はおなじですから、等式で表せます。

　　(ケーキ8個の場合)＝(ケーキ6個の場合)

　　(ケーキ1個の値段)×(8個)−(400円)＝(ケーキ1個の値段)×(6個)＋(200円)

　　　　ケーキ1個の値段は、　χ(円)ですから。

　　　　　χ×8−400＝χ×6＋200

　　　　　8χー400＝6χ＋200

　　　　　左辺の−400、右辺の6χを移項して符号を変えます

　　　　　8χ−6χ＝200