練習問題4(方程式の利用2)解答・解説

〈早さ・時間・道のりの問題〉

　　ふもとから山頂まで、同じ道を往復しました。登りは分速40m、下りは分速60m

　で歩いたところ、のぼりにかかった時間は下りにかかった時間より50分長くなり

　ました。

　このとき、次の問題に答えてください。

　(1)ふもとから山頂までの道のりをχmとするとき、登りにかかった時間と下りに

　　　かかった時間をそれぞれχの式で表してください。

まずは整理して考えましょう

　(ふもと)　　　　　　(山頂)　　　　　　　(ふもと)
　　○　→　→　→　→　●　→　→　→　→　○
　　　　<分速40m>　　　　　　　<分速60m>

　<かかった時間>　をたずねていますから、

　時間を表す式は
　　　　
　　時間＝道のり÷速さ
　
　　になります

　道のりを、χで表すのですから

　　(時間)分＝χ(m)÷40(m)

　　　　　　＝χ/40(m)

　　　それぞれとありますから、下りも同じように

　　
　道のりを、χで表します。

　　(時間)分＝χ(m)÷60(m)

　　　　　　＝χ/60(m)

　　答え　登り　χ/40(m)、下り　χ/60(m)

　(2)方程式をつくってください。

　登りにかかった時間は下りにかかった時間より50分長くなったのですから

　時間の等号の式にするには

　　　(登りの時間の式)+50分＝(下りの時間の式)

　　　　　χ/40(m)+50分　　＝　　χ/60(m)
　
　　になります。

　　　答え　(χ/40）＋50＝χ/60

　(3)ふもとから山頂までの道のりを求めてください。

　　　上の1次方程式のχは、道のりになりますから方程式を解けば

　　道のりがわかります。

　　　　(χ/40）＋50＝χ/60

　　　左辺の50、右辺のχ/60を移項して符号を変えます

　　　　χ/40−χ/60＝50

　　分母をそろえます

　　6χ/240−4χ/240＝50

　　2χ/240＝50

　　　両辺に240をかけます

　240×2χ/240＝240×50

　　　　2χ＝12000

　　両辺に1/2をかけます

　　1/2×2χ＝1/2×12000

　　　　χ＝6000

　　　　答え　　6000(m)

　　　道のりを等号の式で表せば

　　　　登りの道のり＝下りの道のり

　　　　　道のり＝速さ×時間
　　　　　　
　　(登りの道のり)＝<分速40m>×(χ+50)

　　(下りの道のり)＝<分速60m>×χ

　　道のりは同じですから

　　<分速40m>×(χ+50)＝<分速60m>×χ

　　　40(χ+50)＝60χ

　　40χ＋2000＝60χ

　　左辺の2000、右辺の60χを移項して符号を変えます

　　40χ−60χ＝−2000

　　−20χ＝−2000

　　両辺に(−1/20)をかけます

　　　　(−1/20)×(−20χ)＝(−1/20)×(−2000)
　　
　　　　　　　χ＝100

　　この式のχは時間ですから、100分ということになります

　　たずねているのは、道のりですから

　　左辺か、右辺のどちらかに時間の100を代入して道のりを求めます。

　　道のり＝速さ×時間

　　(登りの道のり)＝<分速40m>×(χ+50)

　　40×(100+50)＝40×150

　　　　　　　　＝6000

　　(下りの道のり)＝<分速60m>×χ

　　　60×100＝6000

　　もちろん同じ6000メートルになります。