練習問題1(方程式の利用3)解等・解説
(1)ある数を3倍して2をたした数は、元の数を7倍して
18を引いた数に等しくなります。元の数を求めてください。
たずねているのは、ある数です
ある数をχにして考えていきましょう。
?ある数を3倍にして χ×３
2をたした数 χ×3＋2＝3χ＋2
元の数＝χですから
?元の数を7倍 χ×7
18をひいた数 χ×7−18＝7χー18
?と?が等しくなるのですから、等式で表せます
3χ＋2＝7χ−18
元の数＝χをたずねているのですから、上の方程式の解を求めます
3χ＋2＝7χ−18
左辺の2、右辺の7χを移項して符号を変えます
3χ−7χ＝−18−2
−4χ＝−20
両辺に(−1/4)をかけます
(−1/4)×(−4χ)＝(−1/4)×(−20)
χ＝5
答え ある数は、５になります。
(2)現在父は43歳、子供は13歳です。父の年齢が子供の年齢の
3倍になるのは何年後ですか？
まずは整理して考えましょう
父の年齢 43歳
子供の年齢 13歳
たずねているのは、父の年齢が子供の年齢の3倍になるのは？です
当然ですが、子供も親も毎年同じだけ年をとるのですから
年をχで考えましょう
(父の年齢)と(子供の年齢)を等式で表すためには
子供年齢を3倍すれば父の年齢と同じになりますから
(父の年齢)＝3×(子供の年齢)
現在父親は43歳 毎年χ(年)ずつ増えていきます
(43+χ)になります
現在子供は13歳 毎年χ(年)ずつ増えていきます
(13+χ)になります
父が子供の年齢の3倍になるのですから、等式で表すためには
子供の年齢を3倍しなければいけないのですから
(13+χ)×3
これで父と同じ年齢になりました
方程式であらわしてみます
(43+χ)＝3(13+χ)
それでは、この方程式の解を求めていきます
まずは、カッコをはずします
43＋χ＝39＋3χ
左辺の43、右辺の3χを移項して符号を変えます
χ−3χ＝39−43
−2χ＝−4
両辺に(−1/2)
(−1/2)×(−2χ)＝(−1/2)×(−4)
χ＝2
χは、年ですから、2年後ということになります
答え 2年後
(3)ケーキを8個買おうとしましたが、持っているお金では
400円たりなかったので、6個買ったところ200円余りました。
このケーキ1個の値段を求めてください。
今回も整理をして考えましょう
もっている金額を等号になるような式で考えましょう
(ケーキ8個の場合)＝(ケーキ6個の場合)
まずは、8個の場合を考えます
ケーキ1個の値段 χ(円)
□□□□□□□□ (ケーキ8個の場合)
(ケーキ1個の値段)×(8個) 400円足りない
つぎに、6個の場合
ケーキ1個の値段 χ(円)
□□□□□□ (ケーキ6個の場合)
(ケーキ1個の値段)×(6個) 200円余る
(ケーキ8個の場合)
(ケーキ1個の値段)×(8個)−(400円)＝(持っていたお金)
(ケーキ6個の場合)
(ケーキ1個の値段)×(6個)＋(200円)＝(持っていたお金)
(持っていたお金)はおなじですから、等式で表せます。
(ケーキ8個の場合)＝(ケーキ6個の場合)
(ケーキ1個の値段)×(8個)−(400円)＝(ケーキ1個の値段)×(6個)＋(200円)
ケーキ1個の値段は、 χ(円)ですから。
χ×8−400＝χ×6＋200
8χー400＝6χ＋200
左辺の−400、右辺の6χを移項して符号を変えます
8χ−6χ＝200
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