中学2年数学　式の計算　まとめテスト６・解答

中学2年数学　式の計算　まとめテスト６・解答

６、  2つの連続した奇数の和は4の倍数であることを説明したい。次のｱ[　]、ｲ[　]には適当な式を。ｳ〔　〕には適当な言葉を答えてください。

　
   nを整数とするとき、連続する2つの奇数は、小さいほうを2n−1と表せば、大きい方はｱ[   　]と表せます。これらの和を求めると、

　(2nー1)＋([ｱ　　　　])＝[ｲ　　　　　]

　　よって、2つの連続した奇数の和は〔ｳ　　　　〕です。

   (奇数)(偶数)(奇数)となるときが連続した奇数となります。

　　例をあげると３・４・５　となります。

　　　３が小さい奇数で、５が大きい奇数となります。

　　４は偶数です。どんな整数も2を掛ければ、偶数になりますから、2×n＝2n　で表されます。

　　　この2nより−1少ないのが一つ前の小さい奇数になり、一つ大きいのが大きい奇数になります。

　　　ですから、小さい奇数は　　2n−1

　　　　　　　　大きい奇数は　　2n＋1

　　　となります。

　　(2n−1)＋(2n＋1)

　　　(　)をはずします。

　　＝2n−1＋2n＋1

　　同類項をまとめます。

　　＝2n＋2n＋1−1

　　＝4n

　　　となり　n　は整数ですから

　　　4(整数)

　　4の倍数ということがわかります。

　　　答え　ア　2n＋1　、　イ　4n　、　ウ　4の倍数