中学２年数学　平面図形　２まとめテスト5・解答

中学２年数学　平面図形　２まとめテスト5・解答

５、次の問いに答えてください。

（１）図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠ＡＤＨ＝∠ＣＤＨ、ＡＥ⊥ＤＨのとき、∠χの大きさを求めてください。

　　　ＡＢＣＤは平行四辺形になりますから、

　　　対角はそれぞれ等しくなります。それにより、∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ

　　∠ＡＢＣ＝74°ですから

　　∠ＡＤＣ＝74°になります。

　　∠ＡＤＨと∠ＣＤＨは二等分線で等しくなりますから

　　∠ＡＤＨ＝∠ＣＤＨ

　　よって、∠ＡＤＨ＋∠ＣＤＨ＝74°

　　74°÷2＝37°になり、∠ＡＤＨ＝37°、∠ＣＤＨ＝37°

　　になりました。

　　　次に、∠ＡＥＢはＡＢＣＤは平行四辺形ですから向かい合う2つの辺は平行ですから、

　　　ＡＤ//ＢＣ　になり

　　∠ＤＡＥと∠ＡＥＢは錯角により等しくなります。

　　∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ

　　△ＡＨＤについて、

　　三角形の内角の和は180°ですから

　　∠ＤＡＨ＝180°ー(∠ＡＤＨ＋∠ＡＨＤ)

　　　　　　　＝180°ー(３７°＋９０°)

　　　　　　　＝180°ー１２７°

　　　　　　　＝５３°

　　∠ＤＡＥ＝５３°ですから

　　∠ＡＥＢ＝５３°

　　∠ＡＥＢ＝χですから

　　χ＝５３°になります。

 

　　　

　　答え　　χ＝５３°

　　　　　

（２）図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であり、ＡＤ//ＦＧとするとき、∠Ｄ＝χ°とするとき、∠ＡＦＧの大きさをχを用いて表してください。

　　　まずは、平行四辺形の内角の和は360°ですから、

　　　ＡＢＣＤ＝360°

　　　∠Ｄ＝χ°ですから

　　　∠Ｂ＝∠Ｄ＝χ°

　　　∠Ａ＝180−χ°になります。

　　　∠Ａ＝∠Ｃ＝180°−χ°

　　　四角形ＡＢＣＤ＝２χ°＋２（180°−χ°）

　　　になります。

　　　　そして、四角形ＦＧＥＣで考えます。

　　　∠ＧＣＥ＝180°−χ°(∠ＢＡＤの対角)・・・?

　　　∠ＣＧＦは、仮定より、ＡＤ//ＦＧですから、同位角により∠ＡＤＧ＝∠ＦＧＣ

よって、

< /p>

　　　∠ＣＧＦ＝χ°・・・?

　　　∠ＧＦＥは、ＡＤ//ＦＧですから、同位角により∠ＤＡＥ＝∠ＧＦＥ

　　　∠ＤＡＥは、∠ＤＡＢの２等分線になりますから

　　　∠ＤＡＥ＝∠ＤＡＢ×１/２

　　　∠ＤＡＢ＝180°−χ°になりますから

　　　∠ＤＡＥ＝（180°−χ°）×1/2

　　　　　　　＝90°−χ°/2・・・?

　　　∠ＡＦＧ＝180°ー∠ＧＦＥ

　　　　　　　＝180°−(90°−χ°/２)

　　　　　　　＝180°−90°＋χ°/２

　　　　　　　＝90°＋χ°/２

　　　になります。

 

 

　　　　　答え　∠ＡＦＧ＝90°＋χ°/２