中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　練習問題３・解答

中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　練習問題３・解答

３、図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは毎秒2cmの速さで、ＡからＢまで動きます。点Ｑは毎秒1ｃｍの速さで、ＡからＤまで動きます。

2点Ｐ，Ｑが同時にＡを出発してからχ秒後の△ＡＰＱの面積をｙ㎠として、次の問いに答えてください。

（１）χ、ｙの関係を式に表してください。

  △APQの面積の求めかたは、

AP×AQ÷２＝△APQ　　　になります。

APから考えます。

点Pは毎秒2cmの速さで動きますから時間をχとして考えます。

距離＝速さ×時間
（２）×（χ）

AQは、毎秒1cmの速さで動きますから時間をχとして考えると、

距離＝速さ×時間
(１)×（χ）

式にあてはめてみます。

2χ×χ÷２＝ｙ（㎠）

2χ²×1/2＝ｙ（㎠）

χ²＝ｙ（㎠）

答え　ｙ＝χ²

（２）（１）で求めた式のグラフをかいてください。

答え

（３）χ、ｙの変域を答えてください。

点Pは毎秒2cmの速さで、AからBまで動きますから、

ABの長さは８ｃｍですから、

８÷２＝４

４秒でＡ～Ｂまで動きますから点Ｐのχの変域は４までになります。

点Ｑは毎秒１ｃｍの速さで、ＡからＤまで動きますから、

ＡＤの長さは４ｃｍですから、

４÷１＝４

４秒でＡ～Ｄまで動きますから点Ｑのχの変域も４までになります。

ですから　χの変域は

０≦χ≦４ になります。

つぎに、ｙ＝χ²の式に０≦χ≦４を代入します。

ｙ＝０、ｙ＝４²＝１６

０≦ｙ≦１６　になります。

答え　０≦χ≦４、０≦ｙ≦１６