中学2年数学 図形の調べ方 三角形・多角形と角 確認問題6・解答
６、図で、∠χの大きさを求めてください。
① 
まずは、黄色い部分の角度を求めるために、ピンクの部分の三角形の角度を考えます。
まずは、黄色い部分の角度を求めるために、ピンクの部分の三角形の角度を考えます。
三角形の内角の和は180°ですから
180＝30＋70＋黄色
黄色＝180−(30＋70)
＝180−100
＝80°
次に、青い部分の角度を求めるために、青い部分の三角形の角度を考えます。
三角形の内角の和は180°ですから
180＝20＋70＋青色
青色＝180−(20＋70)
＝180−90
＝90°
四角形の内角の和は360°になりますから
360＝70＋χ＋黄色＋青色
360＝70＋χ＋80＋90
χ＝360−(70＋80＋90)
χ＝360−240
χ＝120
答え χ＝120°
②
図を見ると、四角形の緑が同じ角度ということがわかります。
四角形の内角の和は、360°
360°＝85°＋70°＋緑×2
緑×2＝360−85−70
2緑＝205
緑＝205÷2
＝102．5°
χは、180°−102．5°＝77.5°
になります。
答え χ＝77.5°
③
まずは、ピンクの三角形の1つの外角の角度から考えます。
三角形の1つの外角の角度は、その他の2つの内角の和に等しくなりますから、
ピンク２つの外角の角度＝（50°＋●＋●）
2×ピンク＝50＋2×●
になり。
ピンク＝25＋●
になります。
つぎに、黄色い三角で考えます。
この黄色い三角のピンクの外角は、その他の２つの内角の和になりますから、
ピンク＝●＋χ
となり、
連立方程式で考えると、
25＋●＝ピンク＝●＋χ
25＋●＝●＋χ
χ＝25°となります。
答え χ＝25°
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