中学３年数学 式の展開と因数分解 最大公約数と最小公倍数 確認問題２・解答
２、次の各組の数の最大公約数と最小公倍数を求めてください。
（１）２８、４２
まずは素因数分解をします。
２）２８ ２）４２
２）１４ ３）２１
・・・７・・・ ７
最大公約数は共通する素因数をかけたものになりますから、
２８＝２×２ ×７
４２＝２ ×３×７
２ × ７＝１４
最大公約数は１４になります。
最小公倍数はすべての素因数をかけたものになりますから、
２８＝２×２ ×７
４２＝２ ×３×７
///////２×２×３×７＝８４
最小公倍数は８４になります。
答え 最大公約数 １４、最小公倍数 ８４
（２）７５、９０
まずは素因数分解をします。
３）７５ ３）９０
５）２５ ３）３０
・・・５ ２）１０
・・・・・・・ ５
７５＝３×５² ９０＝２×３²×５
最大公約数は共通する素因数をかけたものになりますから、
９０＝２×３×３×５
７５＝ ３× ５×５
3 × 5＝１５
最大公約数は１５になります。
最小公倍数はすべての素因数をかけたものになりますから、
９０＝２×３×３×５
７５＝ ３× ５×５
///////２×３×３×５×５＝４５０
最小公倍数は４５０になります。
答え 最大公約数 １５、最小公倍数 ４５０
（３）３３６，１２０
まずは素因素分解をします。
２）３３６ ２）１２０
２）１６８ ２） ６０
２） ８４ ２） ３０
２） ４２ ３） １５
３） ２１ /////////５
・・・・７
２⁴×３×７＝３３６、２³×３×５＝１２０
最大公約数は共通する素因数をかけたものになりますから、
３３６＝２×２×２×２×３ ×７
１２０＝２×２×２ ×３×５
2×2 × 2 × 3＝２４
最大公約数は２４になります。
最小公倍数はすべての素因数をかけたものになりますから、
３３６＝２×２×２×２×３ ×７
１２０＝２×２×２ ×３×５
/////////２×２×２×２×３×５×７＝１６８０
最小公倍数は１６８０になります。
答え 最大公約数 ２４、最小公倍数 １６８０
（４）１６８，１９８，２５２
因数分解をします。
２）１６８ ２）１９８ ２）２５２
２） ８４ ３） ９９ ２）１２６
２） ４２ ３） ３３ ３） ６３
３） ２１ ・・・１１ ３） ２１
・・・・７ ７
最大公約数は共通する素因数をかけたものになりますから、
１６８＝２×２×２×３ ×７
１９８＝２ ×３×３ × １１
２５２＝２×２ ×３×３×７
/////////２ ×３＝6
最大公約数は６になります。
最小公倍数はすべての素因数をかけたものになりますから、
１６８＝２×２×２×３ ×７
１９８＝２ ×３×３ × １１
２５２＝２×２ ×３×３×７
/////////２×２×２×３×３×７×１１＝５５４４
最小公倍数は５５４４になります。
答え 最大公約数 ６、最小公倍数 ５５４４
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