中学３年数学　図形と相似　練習問題４・解答

中学３年数学　図形と相似　練習問題４・解答

４、図のような△ＡＢＣがあります。この三角形と相似で、１辺が１２?の三角形を作図するとき、次の問いに答えてください。

（１）三角形は全部でいくつかけますか？

それぞれの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡを１２ｃｍの辺で考えると、

?ＡＢが１２?ならば１２/３６で１/３、すべての辺の長さを１/３にすれば相似な三角形ができます。

?ＢＣが１２ｃｍならば１２/４８で１/４、すべての辺の長さを１/４にすれば相似な三角形ができます。

?ＣＡが１２ｃｍならば１２/２４で１/２、すべての辺の長さをにすれば相似な三角形ができます

答え　３つ

（２）辺ＡＣに対応する辺の長さを１２?にする三角形を△ＤＥＦとし、辺ＡＣに対応する辺をＤＦとすれば、辺ＤＥの長さは何ｃｍになりますか？

（１）でそれぞれ対応する長さは１/２になりますから、ＡＣ：ＤＦ＝２：１、ＡＢ：ＤＥ＝２：１

ＤＥの長さは３６/２＝１８


答え　１８ｃｍ

（３）作図できる三角形のうちで、最も小さいものを、△ＰＱＲとし、△ＡＢＣ∽△ＰＱＲであるとき、△ＰＱＲの三辺の長さを求めてください。

最も小さい相似の三角形を作図するためには、３つの辺で一番長い辺を１２ｃｍにすれば３つの辺が一番小さくなりますから、

辺ＡＢ＝３６?
辺ＢＣ＝４８?
辺ＣＡ＝２４?

辺ＢＣを１２ｃｍにすればいいとわかります。

１２/４８＝１/４

３６÷４＝９?
２４÷４＝６?

辺ＡＢ＝辺ＰＱ　９ｃｍ
辺ＣＡ＝辺ＲＰ　６ｃｍ

になります。

答え　辺ＰＱ＝９ｃｍ、辺ＱＲ＝１２ｃｍ、辺ＲＰ＝６ｃｍ