中学３年数学　図形と相似　確認問題５・解答

中学３年数学　図形と相似　確認問題５・解答

５、次の図で、AC＝9cm、DF＝6cm、AD＝2cm、∠A＝∠BDEであるとき、BDの長さを求めてください。

△ＡＢＣと△ＤＢＥを相似とすると

∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥ

∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＥ

２組の角がそれぞれ等しくなりますから、

△ＡＢＣ∽△ＤＢＥ

となります。

２つの三角形は相似の関係ですから

辺ＡＣ：辺ＤＥ＝９：６

になります。

ですから、

ＡＢ：ＤＢ＝３：２

ＤＢをχ�と考えると

ＡＢは（χ＋２）�になります。

（χ＋２）：χ＝３：２

２×（χ＋２）＝３×χ

２χ＋４＝３χ

３χ−２χ＝４

χ＝４

ＤＢの長さは４ｃｍになります。

答え　４ｃｍ