確認問題2(方程式の利用)解答・解説
果物屋さんが、仕入れたりんごをある枚数の皿にのせて店頭に並べようと
したとき、皿1枚につき3個ずつのせると、りんごは12個余り、つぎに皿1枚
につき4個ずつのせると、すべての皿にのせるためには、りんごは8個不足
することがわかりました。次の問いに答えてください。
（１）次のア、イの考え方で、それぞれ1次方程式をつくってください。
ア、皿の枚数をχ枚とし、りんごの個数を、χを用いた式であらわす
考え方。
イ、りんごの個数をχ個とし、皿の枚数を、χを用いた式で表す考え方。
まず、整理しましょう
[●●●] りんご3個ずつ
・
・
・
●●●●●●●●●●●● 12個余る
[●●●●] りんご4個ずつ
・
・
・
[××××]
[××××] 8個不足
まずはアから考えていきましょう
1つの皿に3個のりんごをのせた場合
(皿にのせるりんごの数)×(皿の数)＝(りんごの数)
3個 × χ ＝(りんごの数)
これで、皿ののっているりんごの数はわかりました。
たずねているのは、皿の枚数をχ
りんごの個数を、χを用いた式
ですから。
りんごの総数は、＝(皿にのっているりんごの数)+(余ったりんごの数)
3(個)×χ ＋ 12個
1つの皿に4個のりんごをのせた場合
(皿にのせるりんごの数)×(皿の数)＝(りんごの数)
4個 × χ ＝(りんごの数)
ただし、皿は4個ずつりんごをのせた場合。8個りんごが不足します。
皿で考えれば、皿が2個不足していることになります。
りんごの個数で式を考えますから、皿が2つ余っているということです。
皿の数はχですから、2枚皿の数を減らせばりんごの数は同じになります。
(χー2)になります。
ですから、1つの皿に4個のりんごをのせた場合の式は
4(χー2) になります。
3個の場合 3χ+12 、4個の場合 4(χー2)
これで、りんごの数が同じになりましたから等号で方程式ができます。
答え ア 3χ+12＝4(χ−2)
(２) 皿の枚数と、りんごの個数を求めてください。
上の式でχは皿の数ですから、方程式の解を求めましょう。
3χ+12＝4(χ−2)
まずはカッコをはずしましょう
3χ＋12＝4χ−8
左辺の12、右辺の4χを移項して符号を変えます
3χ−4χ＝−8−12
−χ＝−20
両辺に−1をかけます
(−1)×(−χ)＝(−1)×(−20)
χ＝20
皿の数は、20枚とわかりました。
つぎに、りんごの数を考えていきましょう。
3χ+12＝4(χ−2)
左辺と右辺どちらかの式のχに20を代入します。
?3χ+12＝3×20＋12
＝60＋12
＝72
?4(χ−2)＝4×(20−2)
＝4×18
＝72
これで、りんごの数もわかりました。
答え イ 皿の枚数 20枚 、りんごの数 72個
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