確認問題2(方程式の利用)解答・解説

確認問題2(方程式の利用)解答・解説

  果物屋さんが、仕入れたりんごをある枚数の皿にのせて店頭に並べようと

　したとき、皿1枚につき3個ずつのせると、りんごは12個余り、つぎに皿1枚

　につき4個ずつのせると、すべての皿にのせるためには、りんごは8個不足

　することがわかりました。次の問いに答えてください。

　（１）次のア、イの考え方で、それぞれ1次方程式をつくってください。

　　ア、皿の枚数をχ枚とし、りんごの個数を、χを用いた式であらわす

　　　　考え方。

　　イ、りんごの個数をχ個とし、皿の枚数を、χを用いた式で表す考え方。

   まず、整理しましょう

　　　[●●●]　りんご3個ずつ
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
　　●●●●●●●●●●●●　12個余る

　　　[●●●●]　りんご4個ずつ
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
　　　[××××]
　　　[××××]　　　　　　8個不足

　　　まずはアから考えていきましょう

　　1つの皿に3個のりんごをのせた場合

　　(皿にのせるりんごの数)×(皿の数)＝(りんごの数)

　　　　　　　　3個　　　×　χ　　　＝(りんごの数)

　　これで、皿ののっているりんごの数はわかりました。

　　たずねているのは、皿の枚数をχ

　　　　　　　　　　　りんごの個数を、χを用いた式

　　　ですから。

　　りんごの総数は、＝(皿にのっているりんごの数)+(余ったりんごの数)

　　　　　　　　　　　　　　3(個)×χ　　　　　＋　12個

　　　1つの皿に4個のりんごをのせた場合

　　　(皿にのせるりんごの数)×(皿の数)＝(りんごの数)

　　　　　　　　4個　　　　×　　χ　＝(りんごの数)

　　　ただし、皿は4個ずつりんごをのせた場合。8個りんごが不足します。

　　皿で考えれば、皿が2個不足していることになります。

　　　　りんごの個数で式を考えますから、皿が2つ余っているということです。

　　　皿の数はχですから、2枚皿の数を減らせばりんごの数は同じになります。

　　　(χー2)になります。

　　　ですから、1つの皿に4個のりんごをのせた場合の式は

　　　　4(χー2)　になります。

　　　　　3個の場合　3χ+12　、4個の場合　4(χー2)

　　　　これで、りんごの数が同じになりましたから等号で方程式ができます。

　　　答え　ア　3χ+12＝4(χ−2)

　　(２)　皿の枚数と、りんごの個数を求めてください。

　　　　　上の式でχは皿の数ですから、方程式の解を求めましょう。

　　　　3χ+12＝4(χ−2)

　　　　まずはカッコをはずしましょう

　　　　3χ＋12＝4χ−8

　　　　左辺の12、右辺の4χを移項して符号を変えます

　　　　3χ−4χ＝−8−12

　　　　　−χ＝−20

　　　　両辺に−1をかけます

　　　　　(−1)×(−χ)＝(−1)×(−20)

　　　　　　　　χ＝20

　　　　　皿の数は、20枚とわかりました。

　　つぎに、りんごの数を考えていきましょう。

　　　　　3χ+12＝4(χ−2)

　　　左辺と右辺どちらかの式のχに20を代入します。

　　　　?3χ+12＝3×20＋12

　　　　　　　　＝60＋12

　　　　　　　　＝72
　
　　　　?4(χ−2)＝4×(20−2)

　　　　　　　　　＝4×18

　　　　　　　　　＝72　

　　　　これで、りんごの数もわかりました。

　　　　　答え　イ　皿の枚数　　20枚　、りんごの数　　72個