中学１年数学　反比例　比例・反比例の利用（確認問題5）解答・解説

中学１年数学　反比例　比例・反比例の利用（確認問題5）解答・解説

 　　ア～オの式で表されるχ、ｙの関係のうち、次の(1)～(3)にあてはまるものを

　すべて選んで、記号で答えてください。

　　アｙ＝4χ

　　イｙ＝4/χ

　　ウｙ＝χ/4

　　エｙ＝−4/χ

　　オｙ＝−1/4χ

(1)グラフが双曲線である

　　双曲線ということは、反比例の式になります。

　　反比例の式は

　　ｙ＝ａ/χ

　　ですから

　　エｙ＝−4/χ、オｙ＝−1/4χ

　　になります。

　　　答え　　エ、オ

(2)グラフが点（−４，１）を通る

　　χ＝−4、ｙ＝1　ですから

　　ア～オの式に代入していきます

　　ア1＝4×(−4)

　　　等号になりません

　　イ1＝4/(−4)

　　　等号になりません

　　ウ1＝(−4)/4

　　　等号になりません

　　エ1＝−4/(−4)
　
　　　　＝1

　　オ1＝−1/4×(−4)

　　　＝1

　　
　　　　　答え　エ、オ

(3)χ＞０の範囲で、χの値が

　　増加するとｙの範囲は減少する。

　　　χ＞０ということは、χ　1　2　3　…　ですから

　　すべての式に代入してみましょう
　　
　　アｙ＝4χ

　　　　ｙ＝4×1　　　ｙ＝4×2　　　　ｙ＝4×3　

　　　　　＝4　　　　　　＝8　　　　　　＝12

　　　χが増加すると、ｙも増加しています

　　イｙ＝4/χ

　　　　ｙ＝4/1　　　　ｙ＝4/2　　　　ｙ＝4/3

　　　　　＝4　　　　　　＝2　　　　　　＝4/3

　　　χが増加すると、ｙは減少しています

　　ウｙ＝χ/4

　　　　ｙ＝1/4　　　ｙ＝2/4　　　　ｙ＝3/4
　
　　　　　　　　　　　　
　　　χが増加すると、ｙも増加しています

　　エｙ＝−4/χ

　　　　ｙ＝−4/1　　ｙ＝−4/2　　ｙ＝−4/3

　　　　
　　　χが増加すると、ｙも増加しています

　　オｙ＝−1/4χ

　　　　ｙ＝−1/4×1　　ｙ＝−1/4×2　　ｙ＝−1/4×3

　　　　　＝−1/4　　　　　＝-1/2　　　　　＝-3/4

　　　
　　　χが増加すると、ｙは減少しています

　　グラフで考えてみましょう

　　　χが増加するときｙが減少するのは右下がりのグラフになります。

　　　ｙ＝ａχのとき

　　　　　比例のグラフでは、右下がりの直線になります。

　　　ｙ＝ａ/χのとき

　　　　　反比例のグラフでは、右下がりの曲線になります。

　　　　　答え　　イ、オ