中学２年数学　図形の調べ方　２まとめテスト３・解答

中学２年数学　図形の調べ方　２まとめテスト３・解答

３、図のように、正三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｄをとり、線分ＡＤを１辺とする正三角形ＡＤＥを直線ＡＤについて点Ｃと同じ側につくります。また、辺ＡＣと辺ＤＥの交点をＦとします。

このとき、∠ＡＣＥは何度になりますか？また、それを証明してください。ただし、点Ｄは、点Ｂ、点Ｃと一致しないものとします。

△ＡＤＢと△ＡＥＣにおいて

仮定により、

△ＡＢＣと△ＡＤＥは正三角形ですから

ＡＢ＝ＡＣ・・・①

ＡＤ＝ＡＥ・・・②

正三角形ですから３つの角はすべて60°になります。

∠ＢＡＣ＝60°

∠ＤＡＥ＝60°

∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ−∠ＤＡＣ

∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ−∠ＤＡＣ

∠ＢＡＤ＝60°−∠ＤＡＣ

∠ＣＡＥ＝60°−∠ＤＡＣ

により、

∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ・・・③

①、②、③より

２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから

よって、

△ＡＤＢ≡△ＡＥＣ

合同な三角形の対応する角はそれぞれ等しくなりますから

∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ

になります。

∠Ｂは、正三角形の１つの角ですから６０°になりますから、

∠ＡＣＥ＝60°

になります。

答え　∠ＡＣＥ＝60°