中学３年数学　二次方程式　練習問題4・解答

中学３年数学　二次方程式　練習問題4・解答

４、次の方程式を解いてください。

?，χ²−６χ＋４＝０

χ²ー６χ＝ー４

左辺を（χ＋ｍ）²の形にするためにχの係数の半分の２乗を両辺に加えます。

χ²ー６χ＋（６／２）²＝ー４＋（６／２）²

χ²ー６χ＋９＝ー４＋９

χ²ー６χ＋９＝５

乗法公式を利用します。

ａ²ー２ａｂ＋ｂ²＝（ａーｂ）²

掛けて９、たしてー６の数を考えます。

ｂ²＝９

＝３²

χ²ー６χ＋９＝（χー３）²

（χー３）²＝５

（χー３）をXとします。

（X）²＝５

X＝±√5

元の形に直します。

（χー３）＝±√5

√５＝χー３、ー√５＝χー３

χー３＝√５、χー３＝-√５

χ＝３+√5 、χ＝３＋ー√５

答え　χ＝３±√５

?，χ²−１０χー２１＝０

χ²ー１０χ＝２１

左辺を（χ＋ｍ）²の形にするためにχの係数の半分の２乗を両辺に加えます。

χ²ー１０χ＋（１０／２）²＝２１＋（１０／２）²

χ²ー１０χ＋２５＝２１＋２５

χ²ー１０χ＋２５＝４６

乗法公式を利用します。

ａ²ー２ａｂ＋ｂ²＝（ａーｂ）²

掛けて２５、たしてー１０の数を考えます。

ｂ²＝２５

＝５²

χ²ー１０χ＋２５＝（χー５）²

（χー５）²＝４６

（χー５）をXとします。

（X）²＝４６

X＝±√４６

元の形に直します。

（χー５）＝±√４６

√４６＝χ＋５、ー√４６＝χ＋５

χ＝５＋√４６　、χ＝５ー√４６

答え　χ＝５±√４６

?，χ²＋４χ＝８

左辺を（χ＋ｍ）²の形にするためにχの係数の半分の２乗を両辺に加えます。

χ²＋４χ＋（４／２）²＝８＋（４／２）²

χ²＋４χ＋４＝８＋４

χ²＋４χ＋４＝１２

乗法公式を利用します。

ａ²＋２ａｂ＋ｂ²＝（ａ＋ｂ）²

掛けて４、たして４の数を考えます。

ｂ²＝２

＝２²

χ²＋４χ＋４＝（χ＋２）²

（χ＋２）²＝１２

（χ＋２）をXとします。

（X）²＝１２

X＝±√１２

X＝±√３×４

X＝±２√３

元の形に直します。

（χ＋２）＝±２√３

２√３＝χ＋２、ー２√３＝χ＋２

χ＝ー２＋２√３、χ＝ー２ー２√３

答え　χ＝ー２±２√３

?，χ²＋１４χー５＝０

χ²＋１４χ＝５

左辺を（χ＋ｍ）²の形にするためにχの係数の半分の２乗を両辺に加えます。

χ²＋１４χ＋（１４／２）²＝５＋（４／２）²

χ²＋１４χ＋４９＝５＋４９

χ²＋１４χ＋４９＝５４

乗法公式を利用します。

ａ²＋２ａｂ＋ｂ²＝（ａ＋ｂ）²

掛けて４９、たして１４の数を考えます。

ｂ²＝４９

＝７²

χ²＋１４χ＋４９＝（χ＋７）²

（χ＋７）²＝５４

（χ＋７）をXとします。

（X）²＝５４

X＝±√５４

２）５４
３）２７
３）　９
３

X＝±√３²×６

X＝±３√６

元の形に直します。

（χ＋７）＝±３√６

３√６＝χ＋７    、  ー３√６＝χ＋７

χ＝ー７＋３√６　、χ＝ー７ー３√６

答え　χ＝ー７±３√