中学３年数学　二次方程式　３確認問題１・解答

１、次の方程式を解いてください。

?，χ²−２χー４８＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー４８、たしてー２になる２つの数は

６×（−８）＝−４８、６＋（−８）＝−２

χ²−２χー４８＝（χ＋６）（χー８）

（χ＋６）（χー８）＝０

（χ＋６）＝０、（χー８）＝０

χ＝−６、χ＝８

答え　χ＝−６、χ＝８

?，χ²−２４χ＋１４４＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけて１４４、たしてー２４になる２つの数は

ー１２×（−１２）＝１４４、ー１２＋（−１２）＝−２４

χ²−２４χ＋１４４＝（χー１２）（χー１２）

＝（χー１２）²

（χー１２）²＝０

χー１２＝０

χ＝１２

答え　χ＝１２

?，χ²−１７χー８４＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー８４、たしてー１７になる２つの数は

２）８４
２）４２
３）２１
７

４×（−２１）＝−８４、４＋（−２１）＝−１７

χ²−１７χー８４＝（χ＋４）（χー２１）

（χ＋４）（χー２１）＝０

（χ＋４）＝０、（χー２１）＝０

χ＝−４、χ＝２１

答え　χ＝−４、χ＝２１

?，３χ²＝２χ（χ＋５）

３χ²＝２χ²＋１０χ

３χ²−２χ²−１０χ＝０

χ²−１０χ＝０

共通因数はχになります。

χ（χー１０）＝０

Ａ×Ｂ＝０　ならば　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

χ＝０、

χー１０＝０

χ＝１０

答え　χ＝０、χ＝１０

?，−２χ²＋１６χ＝−１８

両辺にー１／２をかけます。

（−１／２）×（−２χ²）＋（−１／２）×１６χ＝（−１／２）×（−１８）

χ²ー８χ＝９

χ²ー８χー９＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー９、たしてー８になる２つの数は

１×（−９）＝−９、１＋（−９）＝−８

χ²−２χー４８＝（χ＋１）（χー９）

（χ＋１）（χー９）＝０

（χ＋１）＝０、（χー９）＝０

χ＝−１、χ＝９

答え　χ＝−１、χ＝９

?，１／４χ²＝χ＋８

両辺に４をかけます。

４×１／４χ²＝４×χ＋４×８

χ²＝４χ＋３２

χ²ー４χー３２＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー３２、たしてー４になる２つの数は

４×（−８）＝−３２、４＋（−８）＝−４

χ²−２χー４８＝（χ＋４）（χー８）

（χ＋４）（χー８）＝０

（χ＋４）＝０、（χー８）＝０

χ＝−４、χ＝８

答え　χ＝−４、χ＝８

?，
１０χ＋３０＝（χ＋３）（χ＋８）

展開をします。

（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（χ＋３）（χ＋８）＝χ²＋１１χ＋２４

１０χ＋３０＝χ²＋１１χ＋２４

０＝χ²＋１１χー１０χ＋２４ー３０

χ²＋χー６＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー６、たして１になる２つの数は

３×（−２）＝−６、３＋（−２）＝１

χ²＋χー６＝（χ＋３）（χー２）

（χ＋３）（χー２）＝０

（χ＋３）＝０、（χー２）＝０

χ＝−３、χ＝２

答え　χ＝−３、χ＝２

?，χ（χー５）＝２χ＋８

χ²ー５χ＝２χ＋８

χ²ー５χー２χー８＝０

χ²ー７χー８＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー８、たしてー７になる２つの数は

１×（−８）＝−８、１＋（−８）＝−７

χ²−７χー８＝（χ＋１）（χー８）

（χ＋１）（χー８）＝０

（χ＋１）＝０、（χー８）＝０

χ＝−１、χ＝８

答え　χ＝−１、χ＝８

?，χ（χ＋３）−２＝４（χ＋１）

χ²＋３χー２＝４χ＋４

χ²＋３χー４χー２ー４＝０

χ²ーχー６＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー６ 、たしてー１になる２つの数は

２×（−３）＝−６、２＋（−３）＝−１

χ²−χー６＝（χ＋２）（χー３）

（χ＋２）（χー３）＝０

（χ＋２）＝０、（χー３）＝０

χ＝−２、χ＝３

答え　χ＝−２、χ＝３

?，（χ＋２）(χ＋３)＝２χ²＋１２

展開をします。

（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（χ＋２）（χ＋３）＝χ²＋５χ＋６

χ²＋５χ＋６＝２χ²＋１２

２χ²ーχ²ー５χ＋１２ー６＝０

χ²ー５χ＋６＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけて６、たしてー５になる２つの数は

−２×（−３）＝６、−２＋（−３）＝−５

χ²−５χ＋６＝（χー２）（χー３）

（χー２）（χー３）＝０

（χー２）＝０、（χー３）＝０

χ＝２、χ＝３

答え　χ＝２、χ＝３

?，（χー２）（χ＋３）＝５χ＋６

展開をします。

（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（χー２）（χ＋３）＝χ²＋χー６

χ²＋χー６＝５χ＋６

χ²＋χー５χー６ー６＝０

χ²ー４χー１２＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー１２、たしてー４になる２つの数は

２×（−６）＝−１２、２＋（−６）＝−４

χ²−４χー１２＝（χ＋２）（χー６）

（χ＋２）（χー６）＝０

（χ