中学３年数学　関数ｙ＝aχ²　まとめテスト３・解答

中学３年数学　関数ｙ＝aχ²　まとめテスト３・解答

３、次の問いに答えてください。

（１）関数ｙ＝１/２χ²について、χが２から４まで増加するときの変化の割合を求めてください。

                          ｙの増加量
    変化の割合＝―――――
                           χの増加量

    ｙ＝１/２χ²にχ＝２、χ＝４を代入します。

ｙ＝１/２（２）²、ｙ＝１/２（４）²

ｙ＝１/２×４、ｙ＝１/２×１６

ｙ＝２　　　　、ｙ＝８

                       ８−２    ６
     変化の割合＝―――＝―＝３
                      ４−２     ２

答え　３

（２）関数ｙ＝ａχ²で、χが−３から−１まで増加するときの変化の割合が２であるとき、このときのａの値を求めてください。

                           ｙの増加量
    変化の割合＝―――――
                          χの増加量

           ｙの増加量
       ２＝――――
         −１−（−３）

ｙ＝ａχ²　にχ＝−３、χ＝−１　を代入します。

ｙ＝ａ（−３）²　、ｙ＝ａ（−１）²

ｙ＝９ａ　　　　、ｙ＝ａ

             ａ−９ａ          −８ａ
      ２＝―――― ＝―――＝−４ａ
           −１−（−３） ２

２＝−４ａ

ａ＝−２/４

ａ＝−１/２

答え　ａ＝−１/２

（３）関数ｙ＝−χ²で、χがａからａ＋１まで増加するときの変化の割合が−５であるとき、このときのａの値を求めてください。

                     ｙの増加量
    変化の割合＝―――――
                      χの増加量

           ｙの増加量      ｙの増加量
     −５＝―――― ＝――――
           （ａ＋１）−ａ            １

ｙ＝−χ²　にχ＝ａ、χ＝ａ＋１　を代入します。

ｙ＝−（ａ²）　、ｙ＝−（ａ＋１）²

ｙ＝−ａ²　　　　、ｙ＝−ａ²＋２ａ＋１

             −（ａ＋１）²−（−ａ²）       −（ａ²＋２ａ＋１）＋ａ²
      −５＝―――――――― ＝――――――――
                         １                                    １

−５＝−ａ²−２ａ−１＋ａ²

−５＝−２ａ−１

−２ａ＝−５＋１

−２ａ＝−４

ａ＝２

答え　ａ＝２