中学１年数学　円とおうぎ形の性質　練習問題5　解答・解説

中学１年数学　円とおうぎ形の性質　練習問題5　解答・解説

 　　 図で、中心角∠ＡＯＣは、中心角∠ＡＯＢの3倍になっています。

　次の問いに答えてください。

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（１）ＡＣの長さは、ＡＢの長さの何倍になりますか？

　　おうぎ形の弧の長さは、おうぎ形の中心角と比例しますから、　　

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　　∠ＡＯＣは∠ＡＯＢの3倍ですから、ＡＣはＡＢの3倍になります。

　　図挿入

　　　図のように、∠ＢＯＣの二等分線と円Ｏとの交点をＤとする。
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　　∠ＡＢＯ＝∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＣとなりますから、ＡＢ， ＢＤ， ＤＣの
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　　長さは等しくなります。ですから、ＡＣの長さはＡＢの長さの3倍になります。

　　　答え　3倍

（２）おうぎ形ＯＢＣの面積は、おうぎ形ＯＡＢの面積の何倍になりますか？

　　　　面積も、中心角に比例しますから。

　　　おうぎ形ＯＡＢ，ＯＢＤ、ＯＤＣは合同ですから、面積は等しくなります。

　　よって、おうぎ形ＯＡＢの面積の2倍になります。

　　　答え　2倍