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中学1年数学 円とおうぎ形の性質 練習問題5 解答・解説

おうぎ形

中学1年数学 円とおうぎ形の性質 練習問題5 解答・解説


                                                                                                                                                                                                    



    図で、中心角∠AOCは、中心角∠AOBの3倍になっています。


 次の問いに答えてください。


    ⌒            ⌒
(1)ACの長さは、ABの長さの何倍になりますか?



  おうぎ形の弧の長さは、おうぎ形の中心角と比例しますから、  


                            ⌒  ⌒
  ∠AOC∠AOBの3倍ですから、ACAB3倍になります。



  図挿入


   図のように∠BOCの二等分線円Oとの交点とする。
                                       ⌒    ⌒    ⌒
  ∠ABO=∠BOD=∠DOCとなりますから、AB, BD, DC
                                                 ⌒      ⌒
  長さは等しくなります。ですから、ACの長さABの長さの3倍になります。


 


   答え 3倍


 


(2)おうぎ形OBCの面積は、おうぎ形OABの面積の何倍になりますか?



    面積も、中心角に比例しますから。



   おうぎ形OAB,OBD、ODC合同ですから、面積は等しくなります


  よって、おうぎ形OAB面積2倍になります。


 


   答え 2倍

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