中学3年数学 図形と相似 練習問題8・解答
8、次の図のように、直角三角形ABCの直角の頂点Bから斜辺ACへ垂線BDを引くとき、
AB²=AC×ADとなることを証明してください。
答え
△ABCと△ADBについて
∠CAB=∠BAD (共通) ・・・?
∠ABC=∠BDC (90゜)・・・?
?,?より2組の角がそれぞれ等しくなりますから、
△ABC∽△ADB
になります。
よって、AB:AD=AC:AB
AB×AB=AC×AD
になりますから、
AB²=AC×AD
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