中学３年数学　図形と相似　２まとめテスト２・解答

中学３年数学　図形と相似　２まとめテスト２・解答

２、次の図で、ＥＢ＝２ＡＥ、ＦＣ＝２ＡＦになります。点ＰはＥＣとＦＢの交点になります。

△ＥＰＦの面積を３㎠とするとき、次の問いに答えて下さい。

（１）ＢＣの長さは、ＥＦの長さの何倍になりますか？

仮定により

ＥＢ＝２ＡＥ 、ＦＣ＝２ＡＦ

ですから、

ＡＥ ：ＥＢ＝１：２

ＡＦ ：ＦＣ＝１：２

これにより、

ＡＥ ：ＥＢ＝ＡＦ：ＦＣ

となり、

ＥＦ//ＢＣ

ということになります。

△ＡＢＣ と△ＡＥＦで考えます。

ＥＦ//ＢＣ ですから、

ＥＦ：ＢＣ＝ＡＥ：ＡＢ になります。

ＡＥ：ＡＢ＝１：３

になりますから、

ＥＦ：ＢＣ も同じように、

ＥＦ：ＢＣ ＝１：３

となります。

これにより、ＢＣの長さはＥＦの長さの3倍ということがわかります。

答え　3倍

（２）△ＡＢＣの面積を求めてください。

（１）により

ＥＦ：ＢＣ＝１：３

ということがわかりましたから。

ＥＰ：ＰＣ＝ＦＰ：ＰＢ＝１：３

となります。

仮定により、

△ＥＰＦ ＝３㎠　ですから、

△ＥＢＰ ＝３△ＥＰＦになりますから、

△ＥＢＰ ＝３×ＥＰＦ＝３×３＝９㎠

ＥＰ：ＥＣ＝１：４ になり、

△ＥＢＣ ＝４△ＥＢＰ＝４×９㎠＝３６㎠

になりますから、

△ＡＢＣ ＝3/2△ＥＢＣ＝3/2×３６㎠＝５４㎠

答え　５４㎠