中学3年数学 図形と相似 2まとめテスト2・解答
2、次の図で、EB=2AE、FC=2AFになります。点PはECとFBの交点になります。
△EPFの面積を3㎠とするとき、次の問いに答えて下さい。
(1)BCの長さは、EFの長さの何倍になりますか?
仮定により
EB=2AE 、FC=2AF
ですから、
AE :EB=1:2
AF :FC=1:2
これにより、
AE :EB=AF:FC
となり、
EF//BC
ということになります。
△ABC と△AEFで考えます。
EF//BC ですから、
EF:BC=AE:AB になります。
AE:AB=1:3
になりますから、
EF:BC も同じように、
EF:BC =1:3
となります。
これにより、BCの長さはEFの長さの3倍ということがわかります。
答え 3倍
(2)△ABCの面積を求めてください。
(1)により
EF:BC=1:3
ということがわかりましたから。
EP:PC=FP:PB=1:3
となります。
仮定により、
△EPF =3㎠ ですから、
△EBP =3△EPFになりますから、
△EBP =3×EPF=3×3=9㎠
EP:EC=1:4 になり、
△EBC =4△EBP=4×9㎠=36㎠
になりますから、
△ABC =3/2△EBC=3/2×36㎠=54㎠
答え 54㎠
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