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中学3年数学 図形と相似 2まとめテスト2・解答

平面図形

中学3年数学 図形と相似 2まとめテスト2・解答

2、次の図で、EB=2AE、FC=2AFになります。点PはECとFBの交点になります。

△EPFの面積を3㎠とするとき、次の問いに答えて下さい。

(1)BCの長さは、EFの長さの何倍になりますか?

仮定により

EB2AE FC=2AF

ですから、

AE EB

AF FC1:

これにより、

AE EBAFFC

となり、

EF//BC

ということになります。

△ABC △AEFで考えます。

EF//BC ですから、

EFBCAEAB になります。

AEAB

になりますから、

EFBC も同じように、

EFBC

となります。

これにより、BCの長さはEFの長さの3倍ということがわかります。

答え 3倍

(2)△ABCの面積を求めてください。

(1)により

EFBC

ということがわかりましたから。

EPPCFPPB

となります。

仮定により、

△EPF =3㎠ ですから、

△EBP △EPFになりますから、

△EBP ×EPF=3×3=9㎠

EPEC
になり、

△EBC
△EBP=4×9㎠=36㎠

になりますから、

△ABC
3/2△EBC=3/2×36㎠=54㎠

答え 54㎠

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