中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比

１、平行線と線分の比

○△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣ上に、それぞれ、点Ｐ，Ｑがあるとき、次のことが成り立ちます。

図、
?ＰＱ//ＢＣならば、

ＡＰ：ＡＢ＝ＡＱ：ＡＣ＝ＰＱ：ＢＣ

?ＰＱ//ＢＣならば、

ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＱＣ

○次の図で、ｐ、ｑ、ｒ、ｓが平行のとき、

ＡＢ：Ａ´Ｂ´＝ＢＣ：Ｂ´Ｃ´＝ＣＤ：Ｃ´Ｄ´

が成り立ちます。

○線分の比と平行線

△ＡＢＣで辺ＡＢ，ＡＣ上にそれぞれ、点Ｐ，Ｑがあるとき、次のことが成り立ちます。

図、
?ＡＰ：ＡＢ＝ＡＱ：ＡＣならばＰＱ//ＢＣ

?ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＱＣならばＰＱ//ＢＣ

２、中点連結定理

図、
○△ＡＢＣの２辺ＡＢ，ＡＣの中点を、それぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ//ＢＣ，ＭＮ＝１／２ＢＣが成り立ちます。