中学３年数学　図形と相似 ３確認問題３・解答

中学３年数学　図形と相似 ３確認問題３・解答

３、次の図で、Ｃは線分ＡＢ上にあり、ＣＤ⊥ＡＢになります。

∠ＡＤＣ＝∠ＣＢＥとなるように線分ＣＤ上に点Ｅをとります。

このとき、次の問いに答えてください。

（１）△ＤＡＣ∽△ＢＥＣを証明してください。

答え

[証明]

△ＤＡＣと△ＢＥＣで

仮定より

∠ＡＤＣ＝∠ＣＢＥ・・・?

ＣＤ⊥ＡＢですから

∠ＤＣＡ＝∠ＢＣＥ＝９０゜・・・?

?，?より

2組の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＤＡＣ∽△ＢＥＣ

になります。

（２）△ＡＥＣ∽△ＤＢＣを証明してください。

答え

[証明]

△ＡＥＣと△ＤＢＣで

（１）で△ＤＡＣ∽△ＢＥＣと証明されましたから、

ＡＣ：ＥＣ＝ＤＣ：ＣＢ

となります。

ＡＣ：ＤＣ＝ＥＣ：ＢＣ・・・?

となります。

∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＢ＝９０゜・・・?

?，?より

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＡＥＣ∽△ＤＢＣ

となります。