中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　３確認問題３・解答

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　３確認問題３・解答

３、次の図のような平行四辺形ＡＢＣＤがあります。∠Ｂの二等分線とＡＤとの交点をＥとし、

ＢＥ，ＣＤの中点をそれぞれＦ，Ｇとします。

ＡＢ＝5ｃｍ、ＡＤ＝8ｃｍのとき、線分ＦＧの長さを求めてください。

平行四辺形ですから、AD//BC

∠ABE＝∠EBCですから

錯覚により

∠ABE＝∠EBC（二等分線）・・・?

∠EBC＝∠AEB（錯覚）・・・?

?，?より

△ABEは二等辺三角形になりますから

AB＝AE

AE＝５cm になります。

AD＝８?ですから

ED＝８−５

ED＝３cm

次に、EとCを結ぶ直線をかきます。

直線FGと交わる点をPとして考えます。

EPとPCは中点連結定理により同じ長さになります。

そして、△EFPと△EBCで考えます。

中点連結定理により

FP＝１/２BC になりますから

FP＝１/２×８

FP＝４?

同じように、△GPCと△DECで考えます。

中点連結定理により

PG＝１/２ED になりますから

PG＝１/２×３

PG＝３/２?

FG＝FP＋FG

FG＝４＋３/２

FG＝８/２＋３/２

FG＝１１/２

答え　１１/２?