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中学1年数学　立方体の表面積　練習問題４　解答・解説

おうぎ形

2013.04.112009.09.29

中学1年数学　立方体の表面積　練習問題４　解答・解説

図のような、底面の半径が4cm、母線の長さが8cmの円錐について、次の問いに答えてください。

（１）側面の展開図のおうぎ形の中心角の大きさを求めてください。

おうぎ形の中心角の大きさを $\displaystyle x^\circ$ とすると。母線の長さが8cmですから、おうぎ形の半径も8cmということがわかります。

側面のおうぎ形の弧の長さは底面の円周の長さに等しくなりますから。

$\displaystyle2\pi\times8\times \frac{x}{360}$ = $\displaystyle2\pi\times4$

$\displaystyle\frac{16\pi x}{360}=8\pi$

両辺に $\displaystyle\frac{360}{8\pi}$ をかけます

$\displaystyle2x=360$

$\displaystyle x=180$

答え　180゜

（２）この円錐の側面積を求めてください。

側面積は、おうぎ形の面積となります。中心角を $\displaystyle x^\circ$ とすると、おうぎ形の面積は、

$\displaystyle \pi r^{2}\times\frac{x}{360}$

となります。

半径は、母線の長さになりますから8cmになります。

$\displaystyle =8\times8\times \pi \times \frac{x}{360}$

おうぎ形の中心角は（１）で求められているので、

$\displaystyle =8\times8\times \pi \times \frac{180}{360}$

$\displaystyle =64\pi\times\frac{1}{2}$

$\displaystyle =32\pi cm^{2}$

答え　32πcm²

（３）この円錐の表面積を求めてください。

　　　円錐の表面積は、1つの底面積と側面積の合計になります。

　　　　（円錐の表面積）＝（底面積）＋（側面積）

　　側面積は、おうぎ形の面積になりますから、

　　　おうぎ形の面積は（２）で32?²と、わかりましたから
　　　　　　　　　　　　
　　　　　（円錐の表面積）＝（底面積）＋（32?²）

　　　底面積は、半径4cmの円の面積になります。

　　円の面積の求め方は

　　　　(円の面積)＝πγ²

　　　　　　　　　＝半径×半径×π

　　半径は4cmになりますから

　　　　　　　　　＝4×4×π

　　　　　　　　　＝16π?²

　　　　　（円錐の表面積）＝（16π?²）＋（32π?²）

　　　　　　　　　　　　　＝48π?²

　　　　答え　　48π?²

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