中学2年数学　連立方程式　加減法・代入法　2確認問題1・解答

１、次の問いに答えてください。

（１）χ、ｙが10以下の自然数であるとき、χ＋ｙ＝7の解をすべて求めてください。

　　　χに1～10の整数を入れていき、合計が7になるように考えます。

　　1＋ｙ＝7

　　ｙ＝7−1

　　ｙ＝6

　　2＋ｙ＝7

　　ｙ＝7−2

　　ｙ＝5

　　3＋ｙ＝7

　　ｙ＝7−3

　　ｙ＝4

　　4＋ｙ＝7

　　ｙ＝7−4

　　ｙ＝3

　　5＋ｙ＝7

　　ｙ＝7−5

　　ｙ＝2

　　6＋ｙ＝7

　　ｙ＝7−6

　　ｙ＝1

　　χ＋1＝7

　　χ＝7−1

　　χ＝6

　　χ＋2＝7

　　χ＝7−2

　　χ＝5

　　χ＋3＝7

　　χ＝7−3

　　χ＝4

　　χ＋4＝7

　　χ＝7−4

　　χ＝3

　　χ＋5＝7

　　χ＝7−5

　　χ＝2

　　χ＋6＝7

　　χ＝7−6

　　χ＝1　

　　　となります。

　答え　　(χ、y)＝(1、6)、(2、5)、(3、4)、(4、3)、(5、2)、(6、1)

（２）χ、yが50以下の自然数であるとき、5χ−13ｙ＝0の解をすべて求めてください。

　　y＝で考えます。

　　　−13y＝0−5χ

　　　−13y＝−5χ

　　　−y＝−5χ/13

　　　y＝5χ/13

　　　y＝自然数になりますから、

　　　13倍すると自然数になります。ただし、50以下になる13の倍数は、13,26,39　になります。

　　　y＝5χ/13　に13の倍数、13,26,39　を代入します。

　　　y＝5（13）/13

　　　y＝65/13

　　　y＝5

　　　
　　　y＝5χ/13

　　　y＝5（26）/13

　　　y＝130/13

　　　y＝10

　　
　　　y＝5χ/13

　　　y＝5（39）/13

　　　y＝195/13

　　　y＝15

　　　　答え　(χ、y)＝(13、5)、(26、10)、(39、15)

（３）4（χ−ｙ）＝χ＋ｙのとき、χ：ｙを最も簡単な整数の比を答えてください。

　　　比を求める場合は

　　　χ＝y　の形にします。

　　　4χ−4ｙ＝χ＋ｙ

　　　4χ−χ＝ｙ＋4ｙ

　　　　3χ＝5ｙ

　　　＝ですから、　3×5＝5×3

　　　よって、χ：y＝5：3　になります。

　　　　答え　5：3