中学３年数学　二次方程式　練習問題８・解答

８、次の問いに答えてください。

（１）二次方程式　χ²＋ａχー１２＝０の解の１つがー６であるとき、ａの値を求めてください。また他の解を求めてください。

χ²＋ａχー１２＝０　にχ＝ー６を代入します。

（ー６）²ー６ａー１２＝０

３６ー６ａー１２＝０

ー６ａ＝ー３６＋１２

ー６ａ＝ー２４

　　　　ａ＝４

χ²＋ａχー１２＝０　にａ＝４を代入します。

χ²＋４χー１２＝０

因数分解をします。

かけてー１２、たして４になる２つの数は

６×（ー２）＝１２、６＋（ー２）＝４

χ²＋４χー１２＝（χ＋６）（χー２）

（χ＋６）（χー２）＝０

（χ＋６）＝０、（χー２）＝０

χ＝ー６、χ＝２

すでに、（χ＋６）＝０

χ＝ー６はわかっているので、

その他の解は（χー２）＝０　になり、

χ＝２になります。

答え　ａ＝４、χ＝２

（２）二次方程式　χ²＋ａχ＋b＝０の解がー２と５であるとき、ａ，ｂの値を求めてください。

χ²＋ａχ＋b＝０にー２と５をそれぞれ代入してみます。

○（−２）²ー２ａ＋b＝０
４ー２ａ＋b＝０

ー２ａ＋b＝ー４・・・?

○５²＋５ａ＋b＝０

　　　２５＋5ａ＋b＝０

5ａ＋b＝ー２５・・・?

?，?を連立方程式にします。

ー２ａ＋b＝ー４・・・?
{
5ａ＋b＝ー２５・・・?

加減法で解いてみます。

ー２ａ＋b＝ー４
ー） 5ａ＋b＝ー２５
ー７ａ＝２１

ａ＝ー３

5ａ＋b＝ー２５にａ＝ー３を代入します。

５×（ー３）＋b＝ー２５

−１５＋b＝ー２５

b＝−２５＋１５

b＝ー１０

答え　ａ＝ー３、b＝ー１０