中学2年数学　連立方程式　2確認問題2・解答

中学2年数学　連立方程式　2確認問題2・解答

２、去年、Ａ地からＢ地までを船で、Ｂ地からＣ地までをバスで行ったら、料金は全部で440円でした。今年、同じ方法でＡ地からＣ地へ行くと540円掛かりました。これは、船賃が25％、バス代が20％上がっていたためである、このとき、次の問いに答えて下さい。

（１）去年の船賃、バス代をそれぞれ求めて下さい。

　　　Ａ―――船―――Ｂ―――バス―――Ｃ　
(去年)
　　　Ａ―――――――440円―――――――Ｃ

　　　Ａ―――船―――Ｂ―――バス―――Ｃ　
(今年)
　　　Ａ―――――――540円―――――――Ｃ

　　　Ａ―――25％―――Ｂ―――20％―――Ｃ

　　去年の　　船賃を　χ(円)とします。

　　　　   　　　バス代をｙ(円)とします。

　　?

　　　　去年の代金で考えます。

　　　χ(円)＋ｙ(円)＝440(円)

　　?

　　　　今年の代金で考えます。

　　　　船賃は、去年にべ25％比値上がりしていますから。

　　　　1.25　倍になり

　　　　(去年の船賃)×1.25

　　　　χ×1.25　(船賃)

　　　　バス代は、去年に比べ20％値上がりしていますから。
　　　　　
　　　　1.2　倍になります。

　　　　(去年のバス代)×1.2

　　　　　ｙ×1.2　(バス代)

　　　(去年の船賃)×1.25＋(去年のバス代)×1.2＝（今年の代金）

　　　　「今年の船賃」＋「今年のバス代」＝（今年の代金）

　　　　　　χ×1.25　＋　ｙ×1.2　　　＝540円

　　連立方程式をつくります。

　　　　　χ　＋　ｙ　＝440円
　　｛
　　　　1.25χ＋1.2ｙ＝540円

　　　　χ＝−ｙ＋440　を　1.25χ＋1.2ｙ＝540　に代入します。

　　　1.25（−ｙ＋440）＋1.2ｙ＝540

　　　　−1.25ｙ＋550＋1.2ｙ＝540

　　　　−1.25ｙ＋1.2ｙ＝540−550

　　　　　−0.05ｙ＝−10

　　　　　　　ｙ＝200

　　　　χ　＋　ｙ　＝440　に　ｙ＝200　を代入します。

　　　　χ　＋200＝440

　　　　χ＝440−200

　　　　　χ＝240

　　　　答え　去年の船賃　　240(円)　、　去年のバス代　　200(円)

（２）今年の船賃、バス代をそれぞれ求めて下さい。

　　　　「今年の船賃」　　　　「今年のバス代」

　　　　　　　↓　　　　　　　　　　↓

　　　(去年の船賃)×1.25　(去年のバス代)×1.2

　　　去年の船賃　　　240(円)　

　　　去年のバス代　　200(円)
　
　　　ですから

　　　　240(円)×1.25＝「今年の船賃」

　　　　　　　　　　　＝300(円)

　　　　200(円)×1.2＝「今年のバス代」

　　　　　　　　　　　＝240(円)

　　　答え　今年の船賃　300(円)　、今年のバス代　240(円)