中学3年数学　変化の割合の計算、交点の座標　確認問題2・解答

中学3年数学　変化の割合の計算、交点の座標　確認問題2・解答

２、図のように、関数ｙ＝２χ²のグラフと直線ｙ＝６χ＋ｂが２点Ａ，Ｂで交わっています。

点Ａのχ座標を−１とするとき、次の問いに答えてください。

（１）点Ｂの座標を求めてください。

まずは点Bのχ座標をｐとします。

そうすると、点Bのｙ座標はｙ＝２ｐ²

になり（ｐ、２ｐ²）

変化の割合は直線の式の傾きになりますから６になり、ａ（ｐ＋ｑ）＝６になります。

２（−１＋ｐ）＝６

−２＋２ｐ＝６

２ｐ＝６＋２

２ｐ＝８

ｐ＝４

点Bのχ座標は４

ｙ＝２χ²にχ＝４を代入します。

ｙ＝２（４）²

ｙ＝２×１６

ｙ＝３２

点Bのｙ座標は３２になります。

答え　（χ、ｙ）＝（４，３２）

（２）△ＯＡＢの面積を求めてください。

直線ABがｙ軸に接する点を点Mとします。

OMの長さを△OMAと△OMBの底辺として考えると、

直線ABの切片がOMの長さになります。

直線ABの式は右上がりですから

ｙ＝ａχ＋ｂ

点Bの座標（４，３２）を代入します。

３２＝４a＋ｂ・・・?

点Aの座標は（−１、ａ）

ｙ＝２χ²

ｙ＝２（−１）²

ｙ＝２×１

ｙ＝２

点Aの座標（−１，２）になります。

２＝−ａ＋ｂ・・・?

?，?を連立方程式にして傾き、切片を求めます。

    ３２＝４a＋ｂ・・・?
  ｛
    ２＝−ａ＋ｂ・・・?

（加減法）

    ３２＝４a＋ｂ
−）２＝−ａ＋ｂ
３０＝５a

ａ＝６

３２＝４a＋ｂにａ＝６を代入します。

３２＝４×６＋ｂ

３２＝２４＋ｂ

ｂ＝３２−２４

ｂ＝８

切片が８とわかりましたから、OMの長さは８となります。

つぎに、△OMAと△OMBの高さは点A、点Bのχ座標になりますから、

△OMAの高さは−１ですから１、△OMBの高さは４

△OABの面積は

（８×１÷２）＋（８×４÷２）＝４＋１６＝２０

答え　２０

（３）原点を通り、△ＯＡＢの面積を２等分する直線の式を求めてください。

直線ABの中点は（点Aのχ座標）＋（点Bのχ座標）÷２

（点Aのｙ座標）＋（点Bのｙ座標）÷２

A座標（−１，２）
B座標（４，３２）

−１＋４／２＝３／２
２＋３２／２＝１７

直線ABの中点は（３/２，１７）

原点を通る直線の式は切片がありませんから、

ｙ＝aχ

を代入します。

１７＝（３/２）ａ

１７×２/３＝ａ

ａ＝３４/３

傾き（ａ＝３４/３）がわかりました。

                     ３４   
   
     答え　ｙ＝――χ 
                      ３