中学２年数学 平面図形 ２まとめテスト６・解答
６、図
において、ＡＤ＝ＤＢ、ＡＥ＝ＥＣ、ＤＥ＝ＥＦになります。このとき、次の問いに答えてください。
において、ＡＤ＝ＤＢ、ＡＥ＝ＥＣ、ＤＥ＝ＥＦになります。このとき、次の問いに答えてください。（１）ＡＢ//ＦＣであることを証明してください。
答え
〔証明〕
△ＡＤＥと△ＣＦＥにおいて 仮定より
ＡＥ＝ＣＥ・・・①
ＤＥ＝ＦＥ・・・②
また、対頂角により
∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＦ・・・③
①,②,③より
２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから
△ＡＤＥ≡△ＣＦＥ
になります。
合同な三角形の対応する辺と角はそれぞれ等しくなりますから
∠ＤＡＥ＝∠ＦＣＥ
錯角が等しくなりますからＡＤ//ＦＣになりますから、
ＡＢ//ＦＣとなります。
（２）ＤＥ：ＢＣ＝１：２であることを証明してください。
答え
〔証明〕
仮定より
ＡＤ＝ＤＢ
（１）より ＡＤ＝ＦＣですから
ＤＢ＝ＦＣ・・・④
さらに、（１）より
ＤＢ//ＦＣ・・・⑤
④,⑤より
１組の向かい合う辺が平行で長さが等しくなりますから四角形ＤＢＣＦは平行四辺形ということがわかります。
これにより、ＢＣ＝ＤＦ・・・⑥
ですが、②(仮定)より、
ＤＥ＝ＦＥ
ですから、
ＤＥ＝１/２ＤＦ
これと⑥より
ＤＥ：ＢＣ＝１：２
となります。
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