中学2年数学　連立方程式　2まとめテスト3・解答

中学2年数学　連立方程式　2まとめテスト3・解答

3、次の問いに答えてください。

（１）　連立方程式

　　　　　4χ−ｙ＝13
　　　｛
　　　　　ａχ−ｙ/5＝2

　　　の解を　χ＝ｐ、ｙ＝ｑ　とすると、

　　ｐ−2ｑ＝12　が成り立ちます。このとき、ａの値を求めてください。

    χ＝ｐ、ｙ＝ｑ　をそれぞれ代入します。

　　　　4ｐ−ｑ＝13
　　｛
　　　　ａｐ−ｑ/5＝2

　　　　4ｐ−ｑ＝13
　　｛
　　　　ｐ−2ｑ＝12

　　で連立方程式を作ります。

　　　　4ｐ−ｑ＝13
　　｛
　　　　ｐ＝12＋2ｑ　　　

　　　4ｐ−ｑ＝13　に　ｐ＝12＋2ｑ　を代入します。

　　　4（12＋2ｑ）−ｑ＝13

　　　48＋8ｑ−ｑ＝13

　　　8ｑ−ｑ＝13−48

　　　7ｑ＝−35

　　　ｑ＝−5

　　　ｐ＝12＋2ｑ　に　ｑ＝−5　を代入します。

　　　ｐ＝12＋2（−5）

　　　ｐ＝12−10

　　　ｐ＝2

　　　χ＝ｐ、ｙ＝ｑ　ですから

　　　χ＝2　、ｙ＝−5

　　　ａχ − ｙ/5＝2　に　χ＝2　、ｙ＝−5　を代入してａに値を求めます。

　　　ａ(2)− (-5)/5＝2

      2ａ＋1＝2

　　　2ａ＝2−1

　　　2ａ＝1　

　　　　ａ＝1/2

　　　答え　ａ＝1/2

（２）2χ＋ｙ−4ｚ＝0　、χ−ｙ−ｚ＝0　が成り立つとき、χ：ｙ：ｚを最も簡単な整数の比で答えてください。ただし、ｚは0ではないとします。

　　　ｚ＝～　の連立方程式の形に変えます。

　　　　2χ＋ｙ＝4ｚ
　　｛
　　　　χ−ｙ＝ｚ

　　　2χ＋ｙ＝4ｚ　に　ｚ＝χ−ｙ　を代入します。

　　　2χ＋ｙ＝4（χ−ｙ）

　　　2χ＋ｙ＝4χ−4ｙ

　　　2χ−4χ＝−4ｙ−ｙ

　　　−2χ＝−5ｙ

　　　2χ＝5ｙ

　　　5ｙ＝2χ

　　　ｙ＝2χ/5

　　　2χ＝5ｙ

　　　χ＝5ｙ/2

　　　χ−ｙ＝ｚ　に　χ＝5ｙ/2　を代入します。

　　　（5ｙ/2）−ｙ＝ｚ

　　　　5ｙ−2ｙ＝2ｚ

　　　　3ｙ＝2ｚ

　　　　2ｚ＝3ｙ

　　　　ｚ＝3ｙ/2

　　　　ｙを基準にすると、χ：ｙ：ｚ＝5ｙ/2：1ｙ：3ｙ/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝5ｙ/2：2ｙ/2：3ｙ/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝5ｙ：2ｙ：3ｙ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝5：2：3

　　　　　答え　　χ：ｙ：ｚ＝5：2：3