中学３年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト４・解答
４、次の式を簡単にしてください。
①，（χー６）²ー（χ−４）（χ−９）
２つの乗法公式を利用します。
●（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
●（χーａ）（χーｂ）＝χ ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ
（χー６）²＝χ²ー２×χ×６＋６²
＝χ²−１２χ＋３６
（χ−４）（χ−９）＝χ ²＋χ{（−４）＋（−９）}＋（ー４）×（−９）
＝χ ²−１３χ＋３６
（χ²−１２χ＋３６）ー（χ ²−１３χ＋３６）
＝χ²−１２χ＋３６ーχ ²＋１３χー３６
＝χ²ーχ ²＋１３χ−１２χ＋３６ー３６
＝χ
答え χ
②，（χー４ｙ）（５χーｙ）＋（３χ＋２ｙ）（３χー２ｙ）
乗法公式を利用します。
●（ａ＋ｂ）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²
（χー４ｙ）（５χーｙ）
＝χ×５χ＋χ×（ーｙ）−４ｙ×５χー４ｙ×（ーｙ）
＝５χ²ーχｙー２０χｙ＋４ｙ²
＝５χ²ー２１χｙ＋４ｙ²
（３χ＋２ｙ）（３χー２ｙ）
＝（３χ）²ー（２ｙ）²
＝９χ²ー４ｙ²
（５χ²ー２１χｙ＋４ｙ²）＋（９χ²ー４ｙ²）
＝５χ²ー２１χｙ＋４ｙ²＋９χ²ー４ｙ²
＝５χ²＋９χ²ー２１χｙ＋４ｙ²ー４ｙ²
＝１４χ ² −２１χｙ
答え １４χ ² −２１χｙ
③，（２ａ−ｂ）²ー（ａーｂ）（３ａ＋ｂ）
２つの乗法公式を利用します。
●（ａ−ｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
{（２ａ）²ー２×２ａ×ｂ＋ｂ²}ー{ａ×３ａ＋ａ×ｂーｂ×３ａーｂ×ｂ}
＝４ａ²ー４ａｂ＋ｂ²ー（３ａ²＋ａｂー３ａｂーｂ²）
＝４ａ²ー４ａｂ＋ｂ²ー３ａ²ーａｂ＋３ａｂ＋ｂ²
＝４ａ²ー３ａ²ー４ａｂーａｂ＋３ａｂ＋ｂ²＋ｂ²
＝ａ²ー２ａｂ＋２ｂ²
答え ａ²ー２ａｂ＋２ｂ²
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