中学３年数学　図形と相似　練習問題６・解答

中学３年数学　図形と相似　練習問題６・解答

６、図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣである。点Ｏは対角線ＡＣ、ＢＤの交点になります。
このとき、次の問いに答えてください。

（１）△ＡＯＤ∽△ＣＯＢを証明してください。

答え

△ＡＯＤと△ＣＯＢについて

仮定より、

ＡＤ//ＢＣですから、

∠ＯＡＤ＝∠ＯＣＢ　（錯覚）・・・?

∠ＯＤＡ＝∠ＯＢＣ　（錯覚）・・・?

?，?より

2組の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＡＯＤ∽△ＣＯＢ

になります。

（２）ＡＯ＝３ｃｍ、ＣＯ＝６ｃｍ、ＡＤ＝４ｃｍのとき、ＢＣの長さを求めてください。

（１）により

△ＡＯＤ∽△ＣＯＢ

ですから、

ＯＡ：ＯＣ＝３：６

ＡＤ：ＢＣ＝３：６

ＡＤ＝4ｃｍですから

４：χ＝３：６

4×6＝χ×3

２４＝3χ

χ＝24/3

χ＝８

χ＝ＢＣですから

答え　ＢＣ＝8ｃｍ