中学３年数学　図形と相似 ３確認問題２・解答

中学３年数学　図形と相似 ３確認問題２・解答

２、次の図の四角形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣ，ＢＤの交点をＥとします。

∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ，ＣＤ＝ＣＥのとき，△ＡＢＥ∽△ＣＢＤであることを証明してください。

答え

[証明]

△ＡＢＥと△ＣＢＤで

仮定より

∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ・・・?

ＣＤ＝ＣＥですから

△ＣＤＥは二等辺三角形ということがわかります。

それにより、△ＣＤＥの底角は等しくなります。

∠ＣＥＤ＝∠ＣＤＥ

∠ＣＥＤ＝∠ＡＥＢ（対頂角）・・・?

?，?より

２組の角がそれぞれ等しくなりますから、

△ＡＢＥ∽△ＣＢＤ

になります。